《27.3位似》解答题专题提升训练 2022-2023学年人教版九年级数学下册

2022-2023学年人教版九年级数学下册《27.3位似》解答题专题提升训练（附答案） 1．如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，3）． （1）以原点O为位似中心在第三象限内画一个△A1B1C1，使它与△ABC位似，且相似比为2：1，并直接写出点A1，B1，C1的坐标； （2）直接写出△OAB与△OA1B1的面积比是 　 　． 2．已知，△ABC在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长均为一个单位长度）． ①画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1； ②以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1； ③△A3B3C3与△A1B1C1是位似图形，位似中心为原点，位似比为3：2，若M（a，b）为线段A1C1上任一点，写出点M对应点M2的坐标． 3．如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，利用格点按要求完成下列作图，（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹） （1）在图1中，以C为位似中心，位似比为1：2，在格点上将△ABC放大得到△A1B1C1；请画出 △A1B1C1． （2）在图2中，线段AB上作点M，利用格点作图使得． （3）在图3中，利用格点在AC边上作一个点D，使得△ABD∽△ACB． 4．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（2，1）、B（1，﹣2）． （1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1，使它与△OAB的相似比为2：1，并分别写出点A、B的对应点A1、B1的坐标． （2）将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的△O2A2B2，判断△OA1B1与△O2A2B2，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中画出位似中心M，并写出点M的坐标． 5．如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）． （1）画出△OAB绕点O顺时针旋转180°后得到的图形． （2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似三角形OCD，使新图与原图的相似比为2：1，并分别写出A、B的对应点C、D的坐标． 6．在平面直角坐标系内，△ABC的位置如图所示． （1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，作出△A1B1C1． （2）以原点O为位似中心，在第四象限内作出△ABC的位似图形△A2B2C2，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2：1． 7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1）、B（﹣3，2）、C（﹣1，4）． （1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A1B1C1． （2）画出△ABC绕O点顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2． （3）直接写出点B所经过的路径长． 8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A（4，8），B（4，4），C（10，4），△A1B1C1与△ABC关于原点O位似，A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，其中B1的坐标是（2，2）． （1）△A1B1C1和△ABC的相似比是 　 　； （2）请画出△A1B1C1； （3）BC边上有一点M（a，b），在B1C1边上与点M对应点的坐标是 　 　； （4）△A1B1C1的面积是 　 　． 9．如图，已知点B（﹣3，6），C（﹣3，0），以坐标原点O为位似中心，在第四象限将△OBC缩小为原来的三分之一（即新图形与原图形的相似比为1：3）． （1）画出缩小后的图形； （2）写出B点的对应点坐标； （3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出点M经位似变换后的对应点坐标． 10．已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）． （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2 （3）①点B1的坐标为 　 　． ②求△A2B2C2的面积． 11．已知，△DEF是△ABC的位似三角形（点D、E、F分别对应点A、B、C），原点O为位似中心，△DEF与△ABC的位似比为k． （1）若位似比k＝，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出△DEF； （2）若位似比k＝m，△ABC的周长为C，则△DEF的周长＝　 　； （3）若位似比k＝n，△ABC的面积为S，则△DEF的面积＝　 　． 12．△A