精品解析：江苏省苏州市常熟市实验中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023-2024学年第一学期初三数学大单元统一作业 2023.10 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知关于x的方程，（1）；（2）；（3）；（4）；中，一元二次方程的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列一元二次方程中，两根之和为的是（　　） A B. C. D. 3. 将向右平移3个单位，再向上平移5个单位后得到的抛物线为（　　） A. B. C. D. 4. 若二次函数y=|a|x2+bx+c图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3－m,n)、D(, y2)、E(2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是( ). A. y1< y2< y3 B. y1 < y3< y2 C. y3< y2< y1 D. y2< y3< y1 5. 函数和（为常数，且），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为(﹣1，0)．则下面的四个结论： ①abc＞0；②8a+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2． 其中正确的有(　　) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 下列函数中，y随x增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 8. 若二次函数，当时，y随x增大而减小，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 9. 已知二次函数y＝ax2+bx+c自变量x的部分取值和对应函数值y如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 8 3 0 ﹣1 0 3 … 则在实数范围内能使得y﹣3＞0成立的x取值范围是（　　） A. x＞3 B. x＜﹣1 C. ﹣1＜x＜3 D. x＜﹣1或x＞3 10. 二次函数的图象过四个点，下列说法一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 若a是关于x的方程的一个根，则的值是__________． 12. 若抛物线有最小值，则常数m的值为__________． 13. 若函数的图像与轴有交点，则的取值范围是_______． 14. 将抛物线绕原点O旋转，则得到的抛物线解析式为__________． 15. 用因式分解法解关于的方程 ，将左边分解因式后有一个因式为，则的值为_______ 16. 若关于x的方程的两根互为倒数，则m的值为___________. 17. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，，，，若过点O且与边，分别相交于点E，F．设，，则y关于x的函数关系式为__________． 18. 抛物线经过点，，其对称轴在y轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点；②开口向下；③方程有两个不相等的实数根；④．其中，正确结论为__________． 三、解答题 19. 解下列方程 （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中a是方程的根． 21. 国庆期间，某商场销售一种商品，进货价为20元/件，当售价为24元/件时，每天的销售量为200件，在销售的过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销量就减少10件．设销售单价为x（元/件）（x≥24），每天销售利润为y（元）． （1）直接写出y与x的函数关系式为：　　； （2）若要使每天销售利润为1400元，求此时的销售单价； （3）若每件小商品的售价不超过31元，求该商场每天销售此商品的最大利润． 22. 如图，抛物线的顶点为，与y轴相交于点，与x轴相交于A、B两点（A在B的左侧） （1）求该抛物线解析式 （2）时y的取值范围是__________；当时x的范围是__________．（直接写结果） （3）E为对称轴上一点，F在抛物线上，以B、A、F、E为顶点的四边形为平行四边形，求点F坐标． 23. 已知关于x的一元二次方程mx2﹣（2m+1）x+2＝0． （1）当m取何值时，此方程有两个不相等的实数根； （2）当抛物线y＝mx2﹣（2m+1）x+2与x轴两个交点横坐标均为整数，且m为负整数时，求此抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，若P（n，y1），Q（n+1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象直接写出实数n的取值范围． 24. 已知如图，抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C，直线交抛物线于点M，N（M在N的左侧），P为下方的抛物线上的动点． （1）求交点M、N； （2）画出，若，则此时横坐标x的取值范围是__________．（