专题4.13 角（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题4.13 角（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】角的定义及表示方法 1.角的静态定义 由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角,两条射线的公共端点是这个角的顶点； 2.角的表示 ①用三个大写字母或一个大写字母;②用一个阿拉伯数字;③用一个希腊字母； 3.角的动态定义 由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形； 4.平角与周角 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成条直线时,所成的角叫做平角；终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫做周角。 特别提醒： 1.用三个大写字母表示角时，要将表示顶点的字母写在中间；当以某一个字母表示的点为顶点的角只有一个时，可用这个大写字母表示； 2.平角的两边成一条直线,但不能说平角就是直线。 【知识点二】方位角 1、 方位角：用角度和方向表示方位的角，叫做方位角，如图1，与地面上方向顺序相同； 图1 2、 方位角的描述 一般地，方位角是以第一个方向（正南或正北）为角的始边向第二个方向转动所形成的角特殊方位角 (1)东北方向为北偏东45°； (2)东南方向为南偏东45°； (3)西南方向为南偏西45°； (4)西北方向为北偏西45°。 特别提醒： 1. 在平面图上方向为上北，下南，左西，右东” 2.方位角大都用射线与正北或正南方向的夹角来表示所以把南或北写在前，把东或西写在后，用两个方向表示（如北偏东60°) 【考点目录】 【考点一】角的概念的理解； 【考点二】角的表示方法； 【考点三】角的分类； 【考点四】钟面角； 【考点五】方位角的表示； 【考点六】方位角的有关计算； 【考点一】角的概念的理解 【例1】（2022上·广东梅州·八年级校考开学考试）如图，写出： （1）以C为顶点的所有角； （2）以AB为一边的所有角； （3）以F为顶点，FB为一边的所有角． 【答案】（1）∠BCE，∠BCF，∠BCD，∠ECF，∠ECD，∠FCD；（2）∠ABC，∠BAD，∠ABF；（3）∠AFB，∠BFC，∠BFD 【分析】（1）根据角的定义，找到以C为公共端点的两条射线即可； （2）根据角的定义，找到以射线BA的端点B为公共端点的射线，和以射线AB的端点A为公共端点的射线即可； （2）根据角的定义，找到以射线FB的端点F为公共端点的射线即可． （1）解：由图可知：以C为公共端点的射线分别为：射线CB，射线CE，射线CF，射线CD，两两组合可形成：∠BCE，∠BCF，∠BCD，∠ECF，∠ECD，∠FCD； ∴以C为顶点的角：∠BCE，∠BCF，∠BCD，∠ECF，∠ECD，∠FCD； （2）解：如图可知：以射线BA的端点B为公共端点的射线为：射线BF，射线BC，可组成：∠ABC，∠ABF； 以射线AB的端点A为公共端点的射线为：射线AD，可组成：∠BAD， 故以AB为一边的角：∠ABC，∠BAD，∠ABF （3）解：以射线FB的端点F为公共端点的射线为：FA，FC，FD，可组成：∠AFB，∠BFC，∠BFD 故以F为顶点，FB为一边的角：∠AFB，∠BFC，∠BFD． 【点拨】本题考查角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形． 【变式1】（2023上·全国·七年级课堂例题）下列说法中正确的是（    ） A．平角就是一条直线 B．小于平角的角是钝角 C．平角的两条边在同一条直线上 D．周角的终边与始边重合，所以周角的度数是 【答案】C 【分析】根据平角，周角的概念进行判断即可得． 解：A、一条射线绕它的端点旋转半周后，两条射线刚好在一条直线上，这个角就是平角，选项说法错误，不符合题意； B、小于平角的角是钝角或直角或锐角，选项说法错误，不符合题意； C、平角的两条边在同一条直线上，选项说法正确，符合题意； D、周角的终边与始边重合，所以周角的度数是，选项说法错误，不符合题意； 故选：C 【点拨】本题考查了了平角，周角，解题的关键是掌握平角，周角． 【变式2】（2023上·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，则图中共有 个角． 【答案】 【分析】根据题意可知图中有两条射线，进而可得图中角的数量为个． 解：∵图中有两条射线， ∴图中角的数量为个， 故答案为：． 【点拨】本题考查了根据角中射线的数量求角的个数，根据图形找出规律是解题的关键． 【考点二】角的表示方法 【例2】（2023上·七年级课时练习）（角的概念与表示）观察图形，解答下列问题：    （1）写出能用一个字母表示的角； （2）写出以为顶点的角； （3）图中共有几个小于平角的角？ 【答案】（1），；（2），，；（3）9个 【分析】（1）根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案； （2）根据角的概念和角的表示方法，依题意求