4.6 角（第1课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

4.6 角 第1课时 角的概念、比较与运算 数学（华东师大版） 七年级 上册 第4章 图形的初步认识 学习目标 1.理解角的概念，掌握角的表示方法； 2.会正确使用量角器，认识角的常用度量单位； 3.会进行度、分、秒的简单换算； 4.会比较角的大小，能估计一个角的大小； 5.会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题． 　 导入新课 问题 你能不能从图中找到角？ 讲授新课 知识点一 角的概念与表示方法 (1)你能指出所画角的边和顶点吗？ (2)角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？ (3)你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？ A B O D C E 讲授新课 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 两条射线是这个角的两条边. 两条射线的公共端点是这个角的顶点 总结归纳 讲授新课 (1)表示角的几何符号是什么？ (2)表示一个角有几种方法？ (3)用三个大写字母表示一个角应注意什么？ (4)什么情况下可以用角的顶点表示这个角？ (5)用希腊字母和阿拉伯数字表示一个角应注意什么？ 合作探究 1 讲授新课 角的表示方法 (1)用三个大写字母表示角：三个大写字母应分别为顶点、两条边上的任意的点，顶点的字母必须写在中间． (3)用一个希腊字母(数字)表示角：在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母(数字)，如α，β，γ(1，2，3)等，记作∠α(∠1)，读作角α(角1). (2)用一个大写字母表示角：要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示. 讲授新课 典例精析 【例1】下列说法中正确的是( ) A.两条射线所组成的图形叫做角 B.有公共点的两条射线叫做角 C.一条射线绕着它的端点旋转叫做角 D.一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角 D 讲授新课 练一练 1.判断下列哪些图形是角 ( ) ( ) ( ) ( ) √ × √ √ 讲授新课 知识点二 角的度量单位与计算 A O B A O (B) 射线 OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA 成一直线时，所成的角叫平角； 射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时，所成的角叫做周角. 讲授新课 度、分、秒是常用的角的度量单位，它们之间是60 进制的. 把周角等分成360份，每一份就是1度的角，记作1°； 把1度的角等分成60份，每一份就是1分的角，记作1′；把1分的角等分成60份，每一份就是1秒的角﹐记作1". 1周角＝360° 1平角＝180° 1°＝ 60′ 1′＝ 60″ 讲授新课 角的度量：最常用的度量角的工具是量角器. ① 对中（顶点对中心）； ② 重合（一边与量角器的零刻度线重合）； ③读数（读出另一边所在线的度数）. 讲授新课 常见的角的分类： 锐角：大于0°，小于90°的角； 直角：等于90°的角； 钝角：大于90°，小于180°的角； 讲授新课 典例精析 【例2】（1）把18°15′化成用度表示的角； （2）把93.2°化成用度、分、秒表示的角. 解：（1）先把15′化成度，即 所以 18°15′＝18.25′ （2）因为1°＝60′， 所以 0.2°＝60′×0.2＝12′ 因此 93.2°＝93°12′ 讲授新课 练一练 1、计算下列各题： (1)153°39′＋25°40′38″；　(2)90°－37°24′38″； (3)25°53′28″×5; (4)15°20′÷6. 解：(1)153°39′＋25°40′38″ ＝178°79′38″＝179°19′38″. (3)25°53′28″×5 ＝25°×5＋53′×5＋28″×5 ＝125°＋265′＋140″＝129°27′20″. (2)90°－37°24′38″ ＝89°59′60″－37°24′38″＝52°35′22″. 讲授新课 总结：在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点：①度、分、秒均是60进制的；②加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则；③乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除． 解： (4)15°20′÷6 ＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6 ＝2°＋198′÷6＋2′÷6 ＝2°＋33′＋120″÷6 ＝2°33′20″. 讲授新课 知识点三 方位角 东 南 西 北 东南 西南 西北 东北 轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向之间的夹角称为方位角，领航员常用地图和罗盘进