第二十四章圆 单元测试2023—-2024学年人教版九年级数学上册

第二十四章 圆 一、单选题 1．下列命题中，正确的是（） A．平面上三个点确定一个圆 B．等弧所对的圆周角相等 C．平分弦的直径垂直于这条弦 D．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线 2．如图，AB是⊙O的弦，已知∠OAB=30°，AB=4，则⊙O的半径为（　　） A．4 B．2 C．2 D． 3.如图， 为 外一点，， 分别切 于点 ，， 切 于点 ，分别交 ， 于点 ，，若 ，则 的周长为 A． B． C． D． 4．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（　　） A．100° B．110° C．115° D．120° 5．如图，△ABC的内切圆O与各边分别相切于点D，E，F，那么下列叙述错误的是（　　） A．点O是△ABC的三条角平分线的交点 B．点O是△DEF的三条中线的交点 C．点O是△DEF的三条边的垂直平分线的交点 D．△DEF一定是锐角三角形 6．如图，点A，B，D，C是圆O上的四个点，连接AB，CD并延长，相交于点E，若∠BOD＝20°，∠AOC＝90°，求∠E的度数.（　　） A．30° B．35° C．45° D．55° 7．如图， 中， ， ，它的周长为 若 与 ， ， 三边分别切于 ， ， 点，则 的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交 于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作 交OB于点D．若OA=4，则图中阴影部分的面积为（　　） A． + B． +2 C． + D．2 + 二、填空题 9．正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AE的长为　 　. 10．已知两直角边是5和12的直角三角形，则其内切圆的半径是　 　． 11．点P为⊙O外一点，直线PO与⊙O的两个公共点为A，B，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPO＝40°，则∠CAB＝　 　度． 12．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P为ED上的一点，则∠APC的度数为　 　． 13．如图，⊙O的半径为2cm，弦BC与弦AD交于点E，且∠CED=75°，弦AB为 cm，则CD的长为　 　cm． 三、解答题 14．已知AB为⊙O的弦，C、D在AB上，且AC=CD=DB，求证：∠AOC=∠DOB． 15．如图，在⊙O中有折线BACO，OC=1，AC=，∠A=30°，∠C=90°．求弦AB的长． 16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC． （1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数； （2）求证：∠1=∠2． ​ 17．如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB=60°．求： （1）PA的长； （2）∠COD的度数． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，过 A、B、D三点的圆交CB的延长线于点E． （1）求证：AE=CE． （2）若EF与过A、B、D三点的圆相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求过 A、B、D三点的圆的直径． 参考答案 1．B 2．D 3．C 4．B 5．B 6．B 7．A 8．B 9． 10．2 11．25或65 12．72° 13．2 14．证明：∵OA=OB， ∴∠A=∠B， 在△OAC和△OBD中， ， ∴△OAC≌△OBD（SAS）， ∴∠AOC=∠DOB． 15．解：如图，延长CO，交AB于点P，过点O作OH⊥AB于点H， 在Rt△PCA中，∠A=30° ，AC=，得PC=2，AP=4， ∴OP=PC-OC=1． 在Rt△POH中，∠OPH=60°，得PH= ， ∴AH= ．由垂径定理，得AB=2AH=7． 16．（1）解：∵BC=DC， ∴∠CBD=∠CDB=39°， ∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°， ∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°； （2）证明：∵EC=BC， ∴∠CEB=∠CBE， 而∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD， ∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD， ∵∠BAE=∠BDC=∠CBD， ∴∠1=∠2． 17．解：（1）∵CA，CE都是圆O的切线， ∴CA=CE， 同理DE=DB，PA=PB， ∴三角形PDE的周长=PD+CD+PC=PD+PC+CA+BD=PA+PB=2PA=12， 即PA的长为6； （2）∵∠P=60°， ∴∠PCE+∠PDE=120°， ∴∠ACD+∠CDB=360°﹣120°=240°， ∵CA，CE是圆O的切线， ∴∠OCE