4.3用一元一次方程解决问题(几何图形专练)2023-2024学年苏科版数学七年级上册

4.3 用一元一次方程解决问题 (几何图形专练) 【典型例题】 题型一：几何图形问题 【例题】对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一幅对联，对联的长为，宽为．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》） 【变式训练】 1.某商店出售一种体积为的橡皮小球，已知球的体积公式为（r为球的半径），则该橡皮小球的半径为（    ）    A． B． C． D． 2.如图，在大长方形中，放入六个相同的小长方形，则阴影部分的面积为 ． 3．图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm3． 4.将长为，宽为的长方形纸片（）如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若第次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则的值为 ． 5.如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为2，求这个长方形色块图的面积． 【巩固提升】 1.如图，在大长方形（是宽）中放入六个长、宽都相同的小长方形，尺寸如图所示，求小长方形的宽．若设，分析思路描述正确的是（       ） 甲：我列的方程，找小长方形的长作为相等关系； 乙：我列的方程，找的是大长方形的长做相等关系． A． 甲对乙不完全对 B．甲不完全对乙对 C．甲乙都正确 D．甲乙都不对 2.一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（ ） A．x+1=（30﹣x）﹣2 B．x+1=（15﹣x）﹣2 C．x﹣1=（30﹣x）+2 D．x﹣1=（15﹣x）+2 3．如图1，将一个边长为10的正方形纸片剪去两个全等小长方形，得到图2，再将剪下的两个小长方形拼成一个长方形（图3），若图3的长方形周长为30，则的值为 ． 4. 若将一个底面半径为6cm，高为40cm的“瘦长”圆柱体钢材锻压成底面半径为12cm的“矮胖”圆柱体零件毛坯，则毛坯的高是________cm． 5.如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E为CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，则当△APE的面积为5cm2时，x的值为 ． 6.一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm、40cm和30cm，此时水箱中水面高12cm，放入一个棱长为20cm的正方体实心铁块后，水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则此时铁块在水箱中露出水面部分的体积为 _____cm3． 7.如图，长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点P从A出发，以1cm/s的速度沿A→B→C运动，最终到达点C，在点P运动了8秒后，点Q开始以2cm/s的速度从D运动到A，在运动过程中，设点P的运动时间为t秒，当△APQ的面积为4cm2时，t的值为________ 8.如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为5厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽6厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？ 9.如图，点，均在数轴上，点在点的右侧，点对应的数字是，点对应的数字是．    （1）若，求的值； （2）点是线段上一点且，点对应的数字是，若，求的值． 10.【材料阅读】 我们知道：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值． 对于“两点间的距离”，是指两点之间线段的长度，若一个数的绝对值为1，则这个数在数轴上的点与原点间的距离为1，该点表示的数为1或． 【问题解决】 如图，数轴上的点A、B表示的数分别为，5（即点A、B到原点的距离分别是8个单位，5个单位）．    （1）点A，B间的距离为 ． （2）将数轴在点C处折叠，若点A，B重合，则点C表示的数为 ． （3）已知点D表示的数为2023，在（2）的条件下，数轴上与点D重合的点表示的数为 ． （4）点A，B均沿数轴正方向，分别以3个单位/秒、2个单位/秒的速度同时匀速运动，请列方程解决下面的问题：经过多长时间，点A，B间的距离为2？ 第 1 页 共 12 页 学科网（