3.5 共点力的平衡（四）导学案-2023-2024学年高一上学期物理人教版（2019)必修第一册

导学案 §3.5.4共点力作用下的平衡（四） [学习目标] 1. 会处理力学中的临界极值问题; 2. 理解应用正弦定理处理平衡问题； 3. 理解应用摩擦角法处理平衡问题； [导学一] 一、临界问题 当某种物理现象(或物理状态)变为另一种物理现象(或另一种物理状态)的转折状态,可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”,至于是“出现”还是“不出现”,需视具体问题而定而定。平衡问题的临界状态是指物体所处的平衡状态将要被破坏而尚未被破坏的状态。 解决临界问题的基本方法是假设推理法。 二、极值问题 在满足一定的条件下,某物理量出现极大值或极小值的情况。 临界问题往往是和极值问题联系在一起的。解决此类问题重在形成清晰的物理图景,分析清楚物理过程。从而找出临界条件或达到极值的条件。要特别注意可能出现的多种情况。 3、 解决中学物理极值问题和临界问题的方法 主要有两类: 一类是物理分析方法,就是通过对物理过程的分析,抓住临界(或极值条件)进行求解。例如:两物体脱离的临界条件是相互间的压力为零: 另一类是数学解法,该种方法是指,通过对问题的分析,依据物理规律写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象),用数学方法(例如求二次函数极值、讨论公式极值、三角函数极值)求解极值。但需注意:利用数学方法求出极值后,一定要依据物理原理对解的合理性及物理意义进行讨论或说明。 临 界 情 况 临 界 条 件 速度达到最大 物体所受合外力为零 刚好不相撞 两物体最终速度相等 或者接触时速度相等 刚好不分离 两物体仍然接触、弹力为零 原来一起运动的两物体分离时不只弹 力为零且速度和加速度相等（或沿弹力方向的分量相等） 运动到某一极端位置 物体滑到小车一端时与小车的速度刚好相等 物体刚好滑出（滑不出）小车 刚好运动到某一点(最高点) 到达该点时速度为零 两个物体距离最近（远） 速度相等 刚好不上（下）滑；保持物体静止在斜面上的最小水平推力；拉动物体的最小力 静摩擦力为最大静摩擦力，物体平衡 绳刚好被拉直 绳上拉力为零 绳刚好被拉断 绳上的张力等于绳能承受的最大拉力 [典型例题] 1．如图所示，对斜面上质量为m的小物块 P 施加一个平行于斜面的拉力F， 使其水平向右匀速运动。已知斜面倾角为θ，P与斜面间的动摩擦因数为μ， 重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．斜面对 P 的摩擦力大小为 mgsinθ B．斜面对 P 的摩擦力方向沿斜面向上 C．外力F的大小为 D．外力 F 的方向与底边 AB 成θ角斜向右上方 2．如图所示，质量为m的小球A与质量为3m的小球B通过不可伸长的轻绳相连，小球A还与固定在O点的另一根轻绳连接，现在小球B上作用一拉力F，保持O、a间轻绳与竖直方向的夹角始终为60°，两小球始终保持平衡，则当F最小时，绳Oa的拉力是（　　） A．2mg B． C．4mg D．8mg   3．甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的是（　　） A．两根杆中弹力方向均沿杆 B．甲图中杆的弹力更大 C．两根杆中弹力一样大 D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂 4.某博物馆举办抓金砖挑战赛，如图为一块质量m=25kg的梭台形金砖，挑战者须戴博物馆提供的手套，单手抓住金砖的a、b两侧面向上提，保持金砖c面水平朝上，而且手指不能抠底，在空中保持25s，才是挑战成功。已知金砖a、b两侧面与金砖底面的夹角均为θ=78.5°，挑战者施加给金砖的单侧握力为F，手套与金砖之间的动摩擦因数为μ=0.25，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s²。计算时取sin78.5°≈0.98，cos78.5°≈0.20，若要抓起金砖，力F至少约为（　　） A．2500N B．2778N C．1389N D．无论多大的力都无法抓起金砖 5．小李发现小区的消防通道被一质量为m的石墩挡住了，为了移开石墩小李找来一根结实的绳子，将绳的一端系在石墩上，双手紧握绳的另一端用力斜向上拖拽石墩。设绳子与水平方向的夹角为，小李对绳施加的最大拉力为，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（    ） A．无论取何值，小李都不可能拖动石墩 B．小李能拖动石墩，且当时最省力 C．小李能拖动石墩，且当时最省力 D．小李能拖动石墩，且当时最省力 6．如图，两个轻环和套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系