3.2.2双曲线的简单几何性质（第一课时）-2023-2024学年高二数学同步教学课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）

章节：第三章 圆锥曲线的方程 标题：3.2.1 双曲线的简单几何性质 课时：共2课时 （第一课时） 目 录 行业PPT模板http:///hangye/ 1.教学目标 2.新课讲授 3.新课小结 4.作业巩固 PART 01 教学目标 环节1：教学目标分解 教学目标 素养目标 1.了解并掌握双曲线的几何性质：对称性，范围，顶点，渐近线，离心率 数学抽象数学建模 数形结合 逻辑推理 直观想象 2.理解离心率的大小对双曲线开口大小的影响 3.能利用双曲线的几何性质求双曲线的标准方程 环节2：教学重难点 重点： 1.掌握双曲线的几何性质：对称性，范围，顶点，渐近线，离心率 2.能利用双曲线的几何性质求双曲线的标准方程 难点：能利用双曲线的几何性质求双曲线的标准方程 PART 02 新课讲授 定 义 方 程 焦 点 a.b.c的关系 椭 圆 双曲线 |MF1|+|MF2|=2a ||MF1|－|MF2||=2a F（±c，0） F（0，±c） F（±c，0） F（0，±c） a>b>0，a2=b2+c2 a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2 情景一： 复习回顾：双曲线的定义和标准方程分别是什么？ 问题1：类比对椭圆几何性质的研究，你认为应该研究双曲线 ① 的哪些几何性质？如何研究这些性质？ ①范围; ②对称性; ③顶点; ④离心率 探究一：双曲线的几何性质 问题2 类比研究椭圆范围的方法，观察双曲线的具体边界是怎样的？ 情景二： 类比研究椭圆范围的方法，观察双曲线，我们发现双曲线上点的横坐标的范围是，或，纵坐标的范围是. ， 于是，双曲线上点的坐标都适合不等式，∈R，即，∈R. 所以，或；∈R 这说明双曲线位于直线及其左侧和直线及其右侧的区域. 问题3 你能利用双曲线的方程求出它的范围？ 概念1： ， 于是，双曲线上点的坐标都适合不等式，∈R，即，∈R. 所以，或；∈R 这说明双曲线位于直线及其左侧和直线及其右侧的区域. 问题4 类比椭圆的对称性，观察双曲线的图像，你能归纳总结双曲线的对称性？ 双曲线()关于轴、轴和原点都是对称的. 这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心. 概念2： l 问题5 类比椭圆的顶点，观察双曲线图像，你能归纳双曲线的顶点坐标？ 令，得. 因此双曲线和轴有两个交点A1 令=，得，这个方程没有实数解，说明双曲和y轴没有公共点，但我们也把 ，两点画在y轴上. 概念3： 问题4 你能总结出的几何意义吗？ x y o -b b -a a 实轴长：; 半实轴长： 虚轴长：; 半虚轴长： 焦距长：; 半焦距长： l 问题5 利用图形计算器画出双曲线出线和两条直线.你能发现什么？ 双曲线的两支向外延伸时，与两条直线逐渐接近，但永远不相交. 概念4： l 一般地，双曲线()的两支向外延伸时，与两条直线逐渐接近，我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线．实际上，双曲线与它的渐近线无限接近，但永远不相交. l 追问1 如何记忆双曲线的渐近线方程？ 在双曲线标准方程中，把“1”换成0即可！ 追问2 渐近线对双曲线的开口有什么影响? 渐近线与实轴的夹角越大，双曲线的开口也就越大 在双曲线方程()中，如果，那么方程变为=，此时双曲线的实轴和虚轴的长都等于．这时，四条直线=，围成正方形，渐近线方程为，它们互相垂直，并且平分双曲线的实轴和虚轴所成的角. 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线. 问题6 怎么定义双曲线的离心率？ 双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率. 因为，所以双曲线的离心率. 追问1 椭圆的离心率刻画了椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？ 双曲线的离心率刻画了双曲线的“张口”大小. 概念5： 追问2 用双曲线渐近线的斜率能刻画双曲线的“张口”大小吗？它与用离心率刻画“张口”大小有什么联系和区别？ 因为在双曲线中，，所以. 所以当的值越大，渐近线的斜率越大，双曲线的“张口”越大，也越大.所以反映了双曲线的“张口”大小，即双曲线的离心率越大，它的“张口”就越大. l 课堂例题 例3.求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程. l 解：把双曲线的方程化为标准方程为. 由此可知，实半轴长虚半轴长 焦点坐标是；离心率；渐近线方程为 PART 03 新课小结 焦点在轴上 焦点在轴上 标准方程 图形 范围 或， 或， 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 1.双曲线的几何性质： 图形 顶点 或， 或， 轴 实轴：线段，长,半实轴长 虚轴：线段，长，半虚轴长. 离心率 渐近线 2.等轴双曲线 (