3.2.2双曲线的简单几何性质（第二课时）-2023-2024学年高二数学同步教学课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）

章节：第三章 圆锥曲线的方程 标题：3.2.1 双曲线的简单几何性质 课时：共2课时 （第二课时） 目 录 行业PPT模板http:///hangye/ 1.教学目标 2.新课讲授 3.新课小结 4.作业巩固 PART 01 教学目标 环节1：教学目标分解 教学目标 素养目标 1.了解并掌握双曲线的几何性质：对称性，范围，顶点，渐近线，离心率 数学抽象数学建模 数形结合 逻辑推理 直观想象 2.理解离心率的大小对双曲线开口大小的影响 3.能利用双曲线的几何性质求双曲线的标准方程 环节2：教学重难点 重点： 1.掌握双曲线的几何性质：对称性，范围，顶点，渐近线，离心率 2.能利用双曲线的几何性质求双曲线的标准方程 难点：能利用双曲线的几何性质求双曲线的标准方程 PART 02 新课讲授 探究三：双曲线的几何性质的应用 l 课堂例题 l 例3.双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面(如图1).它的最小半径为，上口半径为，下口半径为，高为.试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到). 解：根据双曲线的对称性，在冷却塔的轴截面所在平面建立如图(2)所示的直角坐标系，使小圆的直径在轴上，圆心与原点重合.这时，上、下口的直径，都平行于轴，且，. l l 设双曲线的方程为，点的坐标为，则点的坐标为. 因为直径是实轴，所以.又两点都在双曲线上，所以 由方程，得(负值舍去). 代入方程，得. 化简得，. ③ 解方程③，得(负值舍去). 因此所求双曲线的方程为. l 课堂例题 l 例5.动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，求动点的轨迹. l 解：设是点到直线的距离，根据题意，动点的轨迹就是点的集合 由此得.将上式两边平方，并化简，得， 即. 所以，点的轨迹是焦点在轴上，实轴长为、虚轴长为的双曲线. l 课堂例题 l 例6.动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，求动点的轨迹. 解：如图，设是点到直线的距离，根据题意，动点的轨迹就是集合. 由此得.将左右两边同时平方，并化简， 得， 即. 所以，点的轨迹是长轴、短轴长分别为的椭圆. l l 思考1.将例5与椭圆一节中的例6比较，你有什么发现？ l [椭圆、双曲线的第二定义] 动点到定点的距离与它到定直线的距离之比是常数， 即. 当时，点的轨迹为椭圆； 当时，点的轨迹为双曲线. l 课堂例题 l 例6.如图，过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于两点，求. 解：由双曲线的标准方程可知，双曲线的焦点分别为 因为直线的倾斜角是，且经过右焦点，所以直线的方程为 由消去，得 解方程，得. l l 将，的值分别代入，得. 于是，两点的坐标分别为，. 所以 PART 03 新课小结 l l l [椭圆、双曲线的第二定义] 动点到定点的距离与它到定直线的距离之比是常数， 即. 当时，点的轨迹为椭圆； 当时，点的轨迹为双曲线. PART 04 作业巩固 课本P126 练习 课本P127 习题3.2 非常感谢您的观看 $$