3.2.1双曲线及其标准方程-2023-2024学年高二数学同步教学课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）

章节：第三章 圆锥曲线的方程 标题：3.2.1 双曲线及其标准方程 课时：2课时 目 录 行业PPT模板http:///hangye/ 1.教学目标 2.新课讲授 3.新课小结 4.作业巩固 PART 01 教学目标 环节1：教学目标分解 教学目标 素养目标 1.了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 数学抽象数学建模 数形结合 逻辑推理 直观想象 2.经历从具体情境中抽象出双曲线的过程，掌握双曲线的定义、标准方程及简单几何性质. 3.能利用双曲线的简单几何性质解决双曲线的简单问题. 环节2：教学重难点 重点： 1.掌握双曲线的定义 2.掌握双曲线的标准方程 难点：双曲线的标准方程的探究 PART 02 新课讲授 情景一： 复习回顾：椭圆的定义和标准方程分别是什么？ 1、椭圆定义:平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。 2、椭圆的标准方程： (1)焦点在x轴上： (2)焦点在y轴上： 探究一：掌握双曲线的几何图形并理解其定义 双曲线也是具有广泛应用的一种圆锥曲线，如发电厂冷却塔的外形、通过声音时差测定位等都要用到双曲线的性质.本节我们将类比椭圆的研究方法研究双曲线的有关问题. l 我们知道，平面内与两个定点的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹是一个椭圆.一个自然的问题是：平面内与两个定点的距离的差等于常数的点的轨迹是什么？下面我们先用信息技术探究一下. 情景二： 问题1：如图，在直线上取两个定点，是直线上的动点.在平面内取定点， ，以点为圆心，线段为半径作圆，再以为圆心、线段为半径作圆. 我们知道，当点在线段上运动时， 如果， 那么两圆相交，其交点的轨迹是椭圆. 问题2：如图，在的条件下，让点在线段外运动，这时动点满足什么几何条件？两圆交点的轨迹是什么形状？ 如图，在的条件下，让点在线段外运动，这时动点满足什么几何条件？两圆交点的轨迹是什么形状？ l 我们发现，在的条件下，点在线段外运动时，当点靠近定点时，；当点靠近定点时，.总之，点与两个定点，距离的差的绝对值是一个常数().这时，两圆交点的轨迹是不同于椭圆的曲线，它分左右两支. 概念1： 一般地，我们把平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于非零常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距. 1.必须在平面内 2.两个定点——两点间的距离确定 3.定长——轨迹上任意的点到两个定点的距离之差的绝对值确定 (1)已知,M点到A,B两点的距离之差的绝对值为5,则M点的轨迹是什么? (2)已知,M点到A,B两点的距离之差的绝对值为6,则M点的轨迹是什么? (3)已知,M点到A,B两点的距离之差的绝对值为10,则M点的轨迹是什么? (4)已知,M点到A,B两点的距离之差为0,则M点的轨迹是什么? 情景三： 问题3：判断下列点的轨迹？ (1)若||MF1|-|MF2||<|F1F2|,M点轨迹为双曲线. (3)若||MF1|-|MF2||>|F1F2|,M点轨迹不存在. (2)若||MF1|-|MF2||=|F1F2|,M点轨迹为两条射线. (4)若||MF1|-|MF2||=0,M点轨迹为AB中垂线. 探究二：双曲线的标准方程 情景四： 问题4 我们是如何求轨迹方程的？ 求轨迹方程的流程---------建设限代化 问题5 类比求椭圆标准方程的过程，如何建立适当的坐标系，得出双曲线的方程？ 观察我们画出的双曲线，发现它也具有对称性，而且直线是它的一条对称轴，所以我们取经过两焦点和的直为轴，线段的垂直平分线为y轴，建立如图所示平面直角坐标系Oxy. 焦点在x轴上： 1.建：以F1,F2所在的直线为X轴,线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 2.设：设双曲线的焦距为 3.限： 4.代：， ， 所以 5.化：类比椭圆标准方程的化简过程，化简，得 , 两边同除以，得. 由双曲线的定义知，，即，所以>0. 类比椭圆标准方程的建立过程，令，其中，代入上式，得. 概念2： 我们称方程是双曲线的方程，这个方程叫做双曲线的标准方程. 它表示焦点在轴上，焦点分别是F1(c，0)，F2(c，0)的双曲线，这里=＋. 双曲线的焦距为，焦点分别是 (0，c)，(0，c)，的意义同上，这时双曲线表示焦点在轴上的方程是, 这个方程也是双曲线的标准方程. 定 义 方 程 焦 点 a.b.c的关系 问题6 双曲线与椭圆之间的区别与联系？ 椭 圆 双曲线 |MF1|+|MF2|=2a ||MF1|－|MF2||=2a F（±c，0） F