3.2双曲线（6题型） -2023-2024学年高二数学同步教学课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）

3.2双曲线 题型汇总 题型1：双曲线的定义 例1.已知双曲线的两个焦点分别为，，双曲线上一点P与，的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程． 【变式1-1】已知方程表示双曲线，求m的取值范围． 【变式1-2】双曲线的两个焦点分别是与，焦距为8；M是双曲线上的一点，且，求的值． 题型2：双曲线的标准方程 例2. 已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程． 【变式2-1】求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）焦点在x轴上，，； （2）焦点在x轴上，经过点， （3）焦点为，，且经过点． 【变式2-2】求下列双曲线的实轴和虚轴的长、顶点和焦点的坐标以及离心率： （1）；         （2）； （3）；         （4）． 题型3：双曲线的几何性质 例3求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程． 【变式3-1】求下列双曲线的实轴和虚轴的长、顶点和焦点的坐标以及离心率： （1）；         （2）； （3）；         （4）． 【变式3-2】求符合下列条件的双曲线的标准方程： （1）顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，； （2）焦点在y轴上，焦距是16，． 【变式3-3】对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点是，求双曲线的标准方程和渐近线方程． 【变式3-4】已知下列双曲线的方程，求它的焦点坐标、离心率和渐近线方程： （1）；     （2）． 【变式3-5】求适合下列条件的双曲线的标准方程. （1）焦点在x轴上，实轴长10，虚轴长8. （2）焦点在y轴上，焦距是10，虚轴长8. （3）离心率，经过点. 题型4：直线与双曲线的位置关系 例4.直线与双曲线的交点情况是（    ） A．恒有一个交点 B．存在m有两个交点 C．至多有一个交点 D．存在m有三个交点 【变式4-1】直线与双曲线的位置关系是（　　） A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定 【变式4-2】已知双曲线与椭圆共焦点，且双曲线与直线相切，则（    ） A． B． C． D．1 【变式4-3】若直线与双曲线的左、右两支各有一个交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型5：双曲线中的弦问题 例5. 过双曲线的右焦点，倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，求． 【变式5-1】已知双曲线，过点的直线l与双曲线C交于M､N两点，若P为线段MN的中点，则弦长|MN|等于（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】已知双曲线，，是其两个焦点，点M在双曲线上. (1)若，求的面积； (2)若，则面积是多少？ 【变式5-3】已知曲线C：x2﹣y2＝1及直线l：y＝kx﹣1．且直线l与双曲线C有两个不同的交点A，B． (1)求实数k的取值范围； (2)O是坐标原点，且△AOB的面积为，求实数k的值． 【变式5-4】若经过双曲线的一个焦点，且垂直于实轴的直线l与双曲线交于A，B两点，则线段AB的长为______. 题型6：双曲线的综合问题 例6已知双曲线上关于原点对称的两个点P，Q，右顶点为A，线段的中点为E，直线交x轴于，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】已知双曲线：(，)离心率为，、分别为左、右顶点，点为双曲线在第一象限内的任意一点，点为坐标原点，若、、的斜率分别为、、，设，则的取值范围为_________． 【变式6-2】已知双曲线（，）的左、右顶点分别为，，点在直线上运动，若的最大值为，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【变式6-3】已知双曲线． (1)求双曲线C的离心率； (2)若直线与双曲线C相交于A，B两点（A，B均异于左、右顶点），且以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标． 【变式6-4】已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的一个焦点坐标为(3，0)，其中一条渐近线的倾斜角的正切值为，O为坐标原点． (1)求双曲线C的方程； (2)直线l与x轴正半轴相交于一点D，与双曲线C右支相切(切点不为右顶点)，且l分别交双曲线C的两条渐近线于M、N两点，证明：△MON的面积为定值，并求出该定值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2双曲线 题型汇总 题型1：双曲线的定义 例1.已知双曲线的两个焦点分别为，，双曲线上一点P与，的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程． 解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为 ． 由，，得，