精品解析：河南省信阳高级中学2023-2024学年高三上学期数学测试（五）

河南省信阳高级中学2023-2024学年高三上期测试（五） 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列的前项和为，，则（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 3. 已知，恒成立，则的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数则（ ） A. B. C. D. 6. 等比数列中，，数列，的前n项和为，则满足的n的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 和e是数学上两个神奇的无理数．产生于圆周，在数学中无处不在，时至今日，科学家借助于超级计算机依然进行的计算．而当涉及到增长时，e就会出现，无论是人口、经济还是其它的自然数量，它们的增长总是不可避免地涉及到e．已知，，，，则a，b，c，d的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，，恒成立，则的最小值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题中错误的是（ ） A. 当且时， B. .当时， C. 当时，的最小值为 D. 当时，有最大值 10. 已知函数定义域为，为奇函数，且有，则（ ） A B. C. 为偶函数 D. 为奇函数 11. 某单位为了激励员工努力工作，决定提高员工待遇，给员工分两次涨工资，现拟定了三种涨工资方案，甲：第一次涨幅，第二次涨幅； 乙：第一次涨幅，第二次涨幅； 丙：第一次涨幅，第二次涨幅 其中，小明帮员工李华比较上述三种方案得到如下结论，其中正确的有（ ） A. 方案甲和方案乙工资涨得一样多 B. 采用方案乙工资涨得比方案丙多 C. 采用方案乙工资涨得比方案甲多 D. 采用方案丙工资涨得比方案甲多 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 为增函数 B. 的最小值为 C. 函数有且仅有两个零点 D. 若，且，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数是定义域为的奇函数，则实数的值为______． 14. 函数的单调增区间是_______． 15. 如图所示，正方形的上方连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，……，如此继续下去，得到一个树状图形，称为“勾股树”．若某勾股树含有127个正方形，且其最大的正方形的边长为，则其最小的正方形的边长为______． 16. 已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 记为数列的前项和，已知. （1）求的通项公式； （2）设，求. 18. 若数列中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“数列”． （1）分别判断数列，与数列是否为“数列”，并说明理由； （2）已知数列的通项公式为，判断是否为“数列”，并说明理由. 19. 某村民欲修建一座长方体形水窖，水窖的容积为6立方米，深度为1.5米，底面周长不超过10米，水窖的底部每平方米造价为400元，侧面每平方米造价为200元，顶部每平方米造价为300元，设水窖的底面一边长为（单位：米），总造价为（单位：元）． （1）求函数的解析式及定义域． （2）当取何值时，水窖的总造价最低？最低是多少？ 20. 已知数列满足：，，，. （1）证明：是等差数列： （2）记的前n项和为，，求n的最小值. 21. 已知曲线在处切线方程为． （1）求值； （2）已知为整数，关于的不等式在时恒成立，求的最大值． 22. 已知，存在，使得． （1）求实数a取值范围； （2）试探究与3的大小关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省信阳高级中学2023-2024学年高三上期测试（五） 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式得到，，然后求交集即可. 【详解】令，解得，所以，，. 故选：A. 2. 已知等差数列的前项和为，，则（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】通过已知求出，再利用等差数列的前n项求和公式即可求