24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2023--2024学年人教版九年级数学上册

24.2点和圆、直线和圆的位置关系 一、单选题 1．钝角三角形的内心在这个三角形的（　　） A．内部 B．外部 C．一条边上 D．以上都有可能 2．已知的半径为2，点O到直线l的距离是4，则直线l与的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．以上情况都有可能 3．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C的大小等于（　　） A．20° B．25° C．40° D．50° 4．如图，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠P=26°，则∠ABC的度数为（　　） A．26° B．64° C．32° D．90° 5．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，且PA＝8，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长为（　　） A．32 B．24 C．16 D．8 6．如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB=28°，则∠APB的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，圆O是的外接圆，，，过点C作圆O的切线，交的延长线于点D，则的度数是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=7，△ABC的内切圆⊙O与边BC相切于点D，过点D作DE∥AC交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交BC于点F，则DE﹣EF的值等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则R的取值范围是　 　． 10．已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为　 　． 11．如图，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，⊙A与y轴相切，点C是⊙A上的动点，射线 与x轴交于点D，则 长的最大值等于　 　． 12．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是 　 　 ​ 13．如图，已知圆O为 的内切圆，切点分别为D、E、F，且 ， ， ，则圆O的半径为　 　． 三、解答题 14．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD． 求证：DC是⊙O的切线． 15．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C． （1）若∠ADE＝28°，求∠C的度数； （2）若AC＝2 ，CE＝2，求⊙O半径的长． 16．如图，AB是⊙O的直径，∠A=30°，延长OB到D，使BD=OB． （1）△OBC是什么三角形． （2）求证：DC是⊙O的切线． 17．如图，在 中， ，点 在边 上，点 在边 上，且 是 的直径， 的平分线与 相交于点 . （1）证明：直线 是 的切线； （2）连接 ，若 ， ，求边 的长. 18．如图，在中，D为边上的一点，过三点的圆O交于点E，已知，． （1）求证：是圆O的直径； （2）过点E作于点F，求证：与圆O相切． 参考答案 1．A 2．A 3．D 4．C 5．C 6．C 7．A 8．C 9．2.4＜R≤3 10．5 11． 12．14 13．2 14．解：连接 ∵ ∥ ∴∵∴∴∵在 和 中 ∴ ≌ ∴∵ 切⊙ 于 ∴∴∴∴∴ 是⊙ 的切线 15．（1）解：连接OA， ∵∠ADE＝28°， ∴由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ADE＝56°， ∵AC切⊙O于A， ∴∠OAC＝90°， ∴∠C＝180°﹣∠AOC﹣∠OAC＝180°﹣56°﹣90°＝34°； （2）解：设OA＝OE＝r， 在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2+AC2＝OC2， 即r2+（2 ）2＝（r+2）2， 解得：r＝2， 答：⊙O半径的长是2． 16．（1）解：（1）∵∠A=30°， ∴∠BOC=60°． 又∵OB=OC， ∴△OBC是等边三角形． 故答案为：等边 （2）证明：∵△OBC是等边三角形， ∴∠OCB=∠OBC=60°． ∵BC=BD， ∴∠BCD=∠BDC． 又∵∠BOC=∠BCD+∠BDC=60°， ∴∠BCD=30°． ∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=60°+30°=90° 17．（1）证明：连接 平分∠CAB， ． 在 中， ， ． ． ∴AC∥OD．