专题11整式的乘法（10个知识点5种题型5个易错点7个中考考点）【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练 （人教版）

专题11整式的乘法（10个知识点5种题型5个易错点7个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.同底数幂的乘法（重点） 知识点2幂的乘方（重点） 知识点3.积的乘方（重点） 知识点4.单项式与单项式相乘（重点） 知识点5.单项式与多项式相乘（重点） 知识点6.多项式与多项式相乘（重点） 知识点7.同底数幂的除法（重点） 知识点8.零指数幂（重点） 知识点9.单项式除以单项式（重点） 知识点10.多项式除以单项式（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.整式的混合运算 题型2.逆用幂的运算法则解决问题 题型3.整式除法的应用 题型4.整式的化简求值 题型5.整式乘法的应用 【方法三】差异对比法 易错点1.把互为相反数的底数化为同底数时出现符号错误 易错点2.由于幂的运算法则掌握不准出现错误 易错点3.有关多项式乘法计算出现错误 易错点4.运用整式的除法法则时出错 易错点5.乘除混合运算顺序出错 【方法四】 仿真实战法 考法1.幂的乘方 考法2.积的乘方 考法3.单项式与单项式相乘 考法4.单项式与多项式相乘 考法5.多项式与多项式相乘 考法6.同底数幂的除法 考法7. 单项式除以单项式 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，并能熟练地运用这些法则进行有关计算。 2. 掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的乘法法则，并能熟练地运用这些法则进行有关计算。 3. 掌握同底数幂的除法、单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，并能进行简单的计算，理解零指数幂的意义。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.同底数幂的乘法（重点） 1.同底数幂的乘法：(为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 【例1】计算： .（结果用幂的形式表示） 知识点2幂的乘方（重点） 2. 幂的乘方： (为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 【例2】（2023上·四川绵阳·八年级统考期中）如果，那么的值为（    ） A．3 B．4 C．8 D．2 知识点3.积的乘方（重点） 3.积的乘方： (为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 【例3】（2023上·广东广州·八年级广州市第三中学校联考期中） ． 知识点4.单项式与单项式相乘（重点） 4.单项式乘以单项式 单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 【例4】（2021下·八年级课前预习）单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别 ，对于只在一个单项式含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式． 知识点5.单项式与多项式相乘（重点） 5.单项式乘以多项式 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即(都是单项式). 【例5】（2023上·广东深圳·七年级校联考期中）一个长方形的长为x，宽比长的一半多1，则这个长方形的面积为（    ） A． B． C． D． 知识点6.多项式与多项式相乘（重点） 6.多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即. 要点：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：. 【例6】（2023上·天津南开·八年级南开中学校考期中）已知，，则的值为(        ) A． B． C． D． 知识点7.同底数幂的除法（重点） 7.同底数幂的除法：(≠0, 为正整数，并且). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 【例7】在上个月，我们学习了“有理数的乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算，定义：与（，m、n都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作． 运算法则如下： 当时， 当时， 当时， 解决问题 根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题： (1)填空：______，______； (2)如果，求出x的值； (3)如果，请直接写出x的值． 知识点8.零指数幂（重点） 8.零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1. 要点：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. 【例8】零指数幂a0＝1（a≠0）的意义，即任何不等于0的数的0次幂都等于1；负整数指数幂a﹣p＝ （a≠0，p为 数），要特别注意a≠0的附加条件．用科学记数法