14.2 乘法公式 巩固练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.2 乘法公式 一、单选题 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若a+b=﹣3，ab=1，则a2+b2=（　　） A．-11 B．11 C．-7 D．7 3．设（3m+2n） =（3m-2n） +P，则P的值是（） A．12mn B．24mn C．6mn D．48mn 4．若，则的值是（　　） A． B． C． D． 5．下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（　　） A． B． C． D． 6．多项式x2+25添加一个单项式后可变为一个完全平方式，则添加的单项式是（　　） A．5x B．﹣5x C．10x D．25x 7．若满足，则（　　） A． B． C． D． 8． 请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可以得到一个你熟悉的公式，这个公式是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．化简： =　 　. 10．关于x的二次三项式x2+mx+4是一个完全平方式，则m＝　 　. 11．当x＝﹣1时，代数式x2＋2x＋2021的值是　 　． 12．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是　 　（用a、b的代数式表示）． 13．在如图所示的日历中，任意划出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数中最小的与最大的积为　 　（用含a的代数式表示）. 三、解答题 14．已知a+b=3，ab=﹣8，求a2﹣ab+b2的值． 15．已知a，b，c是 的三边长，且满足 ＝ ， ＝ ，求 的周长． 16．计算： （1）(﹣a2)3+(﹣2a3)2﹣3a2•a4； （2）[x3y2﹣y(x2﹣x3y)]÷x2y； （3）(x﹣2)2﹣4x(x﹣1)； （4）(a+3)(a﹣3)﹣a(a﹣5)． 17．已知关于x的多项式A，当A-（x-2）2=x（x+7）时，完成下列各题： （1）求多项式A； （2）若x2+x+1=0，求多项式A的值． 18．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4=22﹣02 ， 12=42﹣22 ， 20=62﹣42 ， 因此4、12、20都是这种“神秘数”． （1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？试说明理由； （2）试说明神秘数能被4整除； （3）两个连续奇数的平方差是神秘数吗？试说明理由． 19．在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，当然，没有敏锐的观察力是做不到的，数学家们往往是这样来研究问题的：特值探究——猜想归纳——逻辑证明——总结应用，下面我们也来像数学家们那样分四步找出这两个代数式的关系：对于代数式与. （1）特值探究：当时，　 　；　 　； （2）猜想归纳：观察（1）的结果，写出与的关系：　 　. （3）逻辑证明：如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的小正方形之后，剩余部分（即阴影部分）又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则图①中阴影面积可表示为　 　，图②中阴影部分面积可表示为　 　，由阴影部分的面积相等得到等式　 　； （4）总结应用：利用你发现的关系，求： ①若，且，则 ； ②计算：. 参考答案 1．C 2．D 3．B 4．D 5．D 6．C 7．B 8．B 9． 10．±4 11．2033 12．ab 13．a2－49 14．解：∵a+b=3，ab=﹣8， ∴a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣3ab=32﹣3×（﹣8）=33 15．解：∵ ＝ ∴ ＝ ∴ ＝ ， 又∵ ， ∴ ＝ ， ＝ ， ∴ ＝ ， ＝ ， ∴ 的周长为 ＝ ＝ ． 16．（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 17．（1）解：根据题意，整理得A=（x-2）2+x（x+7） =x2-4x+4+x2+7x =2x2+3x+4； （2）解：因为x2+x+1=0， 所以2x2+3x=-2， 所以A=-2+4=2， 则多项式A的值为2 18．（1）解：是,理由如下: ∵28=82-62,2012=5042-5022 ∴28是“神秘数”;2012是“神秘数 （2）“神秘数”是4的倍数.理由如下: (2k+2)2-(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2-2k)=2(4k+2)=4(2k+1) ∴“神秘数是4的奇数倍。 （3）设两个连续的奇数为:2k+1,2k-1,则 (2k+1)2-(2k-1)2=8k=2×4k 而由(2)知“神秘