1.2 矩形的性质与判定2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定 一、选择题 1. 如图，平行四边形四个内角平分线相交，构成四边形，则四边形的形状是（       ）     A．任意四边形 B．正方形 C．矩形 D．菱形 2. 如图，矩形纸片中，，，将纸片沿折叠，使点与点重合，的长为(       )     A．3 B．4 C．5 D．6 3. 如图，将矩形的边折叠，使点D落在上的点F处，折痕为．已知，，则的长为（       ）     A．4 B．3 C．2 D．1 4. 如图，四边形中，，，．若，则的最大值是（       ） A． B． C． D． 5. 如图，在长方形中．，，将沿翻折，使得点D落在边上处，则的长是（       ）     A．3 B．4 C． D． 6. 如图，在中，平分，，垂足为D，过点D作，交于E，若，则线段的长为（       ） A．2 B． C．3 D． 7. 如图，在矩形中，，，点在上，点在上，且，连结，，则的最小值为（       ） A．11 B．12 C．13 D．15 8. 如图，在中，，点D，E分别是，的中点，若点F在线段上，且，则的度数为（       ） A． B． C． D． 9. 如图，矩形中，，，把矩形沿对角线所在直线折叠，使点落在点处，交于点，连接．则以下结论：①，②，③，④是等腰三角形，其中正确的个数是(       )     A．1 B．2 C．3 D．4 10. 如图，在中，，为的中线，过点C作于点E，过点A作的平行线，交的延长线于点F，在的延长线上截取，连接、．若，则四边形的周长为（       ）     A．9.5 B．20 C．13 D．12.5 11. 如图，四边形是矩形，点在的延长线上，，，连接，交于点，连接，交于点，下列结论：①；②；③若点是线段的中点，则是等腰直角三角形；其中正确结论的个数为（       ）     A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 12. 如图，在矩形中，，，是上一个动点，是上一点点不与点重合．连接，将沿翻折，使点的对应点落在边上，连接，若，则的面积为(       )     A． B． C． D． 二、填空题 13. 如图所示，在矩形纸片中，点为边的中点，将纸片沿，折叠，使点落在处，点落在处．若，则的度数为___________．     14. 如图，矩形的两边、分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将矩形沿轴向右翻滚，经过一次翻滚点对应点记为，经过第二次翻滚点对应点记为依此类推，经过5次翻滚后点对应点的坐标为_____         15. 如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与的交点为，当水杯底面与水平面的夹角为时，的大小为______.     16. 如图，是等边三角形，D、E分别为边、上动点，满足，连接，在右侧作等边，若的最小值为2，则的边长为______． 三、解答题 17. 如图，在矩形中，E是射线上的动点，连接，F，G分别为的中点，连接．     (1)求证：； (2)求证：； (3)若，当时，直接写出的长． 18. 如图，在中，是边的中线，平分的外角，垂足为E．     (1)求证：四边形是矩形． (2)连接，交于点O，若，则的面积是        ． 19. 如图，在四边形中，，，对角线交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接．     (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 20. 图，图都是由边长为的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，请仅用无刻度直尺分别按要求画出图形． (1)在图中画出以为边的矩形，且点，均在格点上； (2)在图中画出以为边的菱形，且点，均在格点上． 21. 如图，是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，，，在边上取一点D，将纸片沿翻折，使点O落在边上的点E处． (1)求和的长； (2)求直线的表达式； (3)直线与平行，当它与矩形有公共点时，直接写出b的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$