江苏省南京市2023-2024学年上学期九年级数学期末模拟训练试卷

2023-2024学年度第一学期南京市九年级数学期末模拟训练试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分 ） 1.若是方程的一个根，则方程的另一个根是（　　 ） A．3 B．4 C．﹣3 D．－4 2.下列随机事件： ①在一副扑克牌中，抽一张是红桃； ②抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面是偶数； ③抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上； ④不透明的袋子中有除颜色外完全相同的红球和白球各2个，摸出一个是白球， 其中，概率为的是（　　 ） A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 3. 如图，直线，直线、与、、分别交于点、、和点、、， 若，，则的长为（　　 ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．初三（1）班一次体育模拟考试中，10名同学跳绳项目的测试成绩统计如下表： 成绩（个/分钟） 140 160 169 170 177 180 人数 1 1 1 2 3 2 则下列说法错误的是（　　 ） A．平均数是170 B．众数是177 C．中位数是173.5 D．方差是135 5．如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于（　　 ） A．15° B．20° C．30° D．70° 6. 二次函数（、、是常数，且）的图像如图所示，对称轴为直线． 下列结论：①；②；③；④． 其中正确的个数为（　　 ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7. 若，则 ． 8.甲乙两个人6次体育测试的平均分相同，分，分， 则成绩较为稳定的是_________．（填“甲”或“乙”） 9. 将抛物线y＝－5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后， 得到新的抛物线的表达式是 ． 10.已知是一元二次方程的两根，则 ． 10. 如图，圆是一个油罐的截面图，已知圆的直径为5，油的最大深度（）， 则油面宽度为 ． 12. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根， 则a的取值范围是　 　． 13. 圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则它的侧面展开图的圆心角的度数等于 ______； 14. 如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点，弧AC＝弧AE，∠B＝118°，则∠D的度数为_______ 15. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm， 动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s， 点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动， 若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是_______ 16. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0＜b）的图像与x轴只有一个交点，下列结论： ①x＜0时，y随x增大而增大； ②a＋b＋c＜0； ③关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0有两个不相等的实数根． 其中所有正确结论的序号是________ 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17. 解方程： （1） （2） 18．如图，是圆的直径，点在圆上，.求证：直线与圆相切. 19. 画出函数图象，根据图象，解决下列问题： （1）当时，y的取值范围是_________． （2）当时，直接写出x的取值范围． 20. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，M 为BC的中点，MH⊥AC，垂足为 H． （1）求证：； （2）若 AB＝AC＝10，BC＝12．求CH的长． 21. 某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查， 根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 频数分布表 运动时间t/min 频数 频率 4 0.1 7 0.175 a 0.35 9 0.225 6 b 合计 n 1 请根据图表中的信息解答下列问题： （1）频数分布表中的=________，=________，=________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若该校九年级共有480名学生， 试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120 min的学生人数． 22.为弘扬优秀传统文化，我区某校开展了“文化润心  学思践行”传统文化知识竞赛， 张老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表． 请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： (1)下表中的m＝______，n＝______； 组别 成绩x（分） 频数 A 75.5≤x<80.5 6 B 80.5≤x<85.5 14