精品解析：辽宁省葫芦岛市绥中县利伟实验中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

辽宁省葫芦岛市绥中县2023—2024学年度上学期 第一次教学检测九年级数学试卷 （时间：90分钟，总分120分） 一．单选题（8×2分=16分） 1. 在下列方程中，一元二次方程个数是（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 一元二次方程的解为（　　） A. B. C. 或 D. 且 3. 若方程有一根是，则另一根是（　　） A. 1 B. 4 C. D. 4. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 电影《长津湖之水门桥》以抗美援朝战争第二次战役中的长津湖战役的一部分为背景，上演了一段可歌可泣的历史，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约6亿元，以后每天票房按相同的增长率增长；三天后累计票房收入达14.7亿元，若设平均每天票房的增长率为，则可以列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的一元二次方程有一个根是1，则下列说法不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 某小区计划在一块长、宽的长方形空地上修建三条同样宽的道路（如图），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 等腰三角形的一边长是，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 二、填空题（每题3分，共计24分） 9. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ____________________． 10. 若是一元二次方程的一个根，则的值是________________． 11. 已知是方程的一个实数根，求的值为______． 12. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是43个，设每个支干长出的小分支数目为x个，请列出方程_________． 13. 三角形两边的长分别是和，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为__________． 14. 已知a，b分别为矩形两条对角线的长，且是关于x的方程的根，则k的值为______． 15. 关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是__． 16. 2023“全晋乐购”网上年货节活动期间，某商家购进一批进价为80元/盒吕梁沙棘汁，按150元/盒的价格进行销售，每天可售出160盒．后经市场调查发现，当每盒价格降低1元时，每天可多售出8盒．若要每天盈利16000元，设每盒价格降低元，则可列方程为___________． 三、计算题（每题5分，共计30分） 17 解方程 （1）； （2） （3）； （4）； （5）； （6） 四、解答题（10分） 18. 已知关于x的方程． （1）试说明：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根为3，求的值． 五、列方程解决实际问题（每题10分共计40分） 19. 某流感病毒的转染性很强，某一社区开始有2人感染发病，未加控制，结果两天后发现共有50人感染发病． （1）每位发病者平均每天传染多少人？ （2）按照这样的传染速度，再过一天发病人数会超过200人吗？ 20. 2022年北京冬奥会吉祥物深受大家的喜欢，某特许零售店的冬奥会吉祥物销售量日益火爆．据统计，该店2022年1月的“冰墩墩”销量为1万件，2022年3月的“冰墩墩”销量为1.21万件． （1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率； （2）该零售店4月将采用提高售价方法增加利润，根据市场调研得出结论：如果将进价80元的“冰墩墩”按每件100元出售，每天可销售500件，在此基础上售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少10件，该零售店要想每天获得12000元的利润，且销量尽可能大，则每件商品的售价应该定为多少元？ 21. 某农场要建一个饲养场（长方形），饲养场的一面靠墙（最大可用长度为米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长米，设饲场（长方形）的边为米． （1）饲养场的边为_____________米．（用含的代数式表示）； （2）饲养场的面积为，求该养场的长和宽． 22. 某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠．现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？ 第1