湖南省邵阳市洞口县茶场管理区2023-2024学年 九年级上学期第一次月考数学试题

湖南省邵阳市洞口县茶场管理区2023-2024学年湘教版九年级上学期第一次月考试题（带解析） 一、单选题(共10题；共30分) 1．（3分）关于代数式的判断，下列正确的是（　　） A．有最小值2 B．有最大值1 C．有最小值1 D．有最大值2 2．（3分）如果关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　） A． B． 且 C． 且 D． 且 3．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数 与 (k为常数，且k≠0)的图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）已知是方程的一个根，则的值是（　　） A． B．4044 C． D． 5．（3分）如图，已知点P是双曲线上任意一点，过点P作PA⊥y轴于点A，B是x轴上一点，连接AB、PB，若△PAB的面积为2，则双曲线的解析式为（　　） A．y B．y C．y D．y 6．（3分）一元二次方程x²+2x-4=0的根的情况为（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 7．（3分）一元二次方程的根是（　　） A． B． C．或 D． 8．（3分）下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小丽在2018年“元旦节”收到微信红包为300元，2020年为363元，若这两年小丽收到的微信红包的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（　　） A．300（1+x）2=363 B．300（1+x2）=363 C．363（1+2x）=300 D．300+x2=363 10．（3分）已知直线 （ ，k是常数）与双曲线 交于点 ， 两点，则 的值为（　　） A．5 B．0 C．-5 D．-10 二、填空题(共8题；共24分) 11．（3分）方程 的解是　 　． 12．（3分）某超市一月份的营业额为300万元，已知三月份的营业额为363万元，如果平均每月的增长率为x，由题意列方程　 　. 13．（3分）已知x=﹣1是关于x的方程2x2﹣ax+a=0的一个根，则a=　 　 14．（3分）已知平面直角坐标系xOy中，△OAB为等边三角形，且点A在x轴上，点B在双曲线y= 上，则△OAB的边长是　 　． 15．（3分）若关于 的一元二次方程 有一个正整数解，则正整数 =　 　. 16．（3分）正比例函数 和反比例函数 交于A、B两点．若A点的坐标为（1，2）则B点的坐标为　 　. 17．（3分）在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线y=﹣ 和y= 于A，B两点，P是x轴上的任意一点，则△ABP的面积等于　 　 18．（3分）若m是方程3x2＋2x﹣6＝0的一个根，则6m2＋4m＋2021的值是　 　． 三、计算题(共1题；共12分) 19．（12分）解一元二次方程： （1）（3分）(x+1)2－144=0 （2）（3分）x2－4x－32＝0 （3）（3分）x（x﹣5）=2（x﹣5） （4）（3分） 四、解答题(共5题；共42分) 20．（8分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线 与直线y=−x−(k+1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO= 。 （1）（4分）求这两个函数的解析式。 （2）（4分）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。 21．（8分）如图双曲线 与矩形 AOCB 的边 AB 、 BC 分别交于 E 、 F 点， OA 、 OC 在坐标轴上，BE=2AE 且S四边形OEBF=2，求 k ． 22．（8分）已知关于x的方程kx2+（2k﹣1）x+k﹣1＝0（1）只有整数根，且关于y的一元二次方程（k﹣1）y2﹣3y+m＝0（2）有两个实数根y1和y2 （1）（4分）当k为整数时，确定k的值； （2）（4分）在（1）的条件下，若m＞﹣2，用关于m的代数式表示y12+y22. 23．（8分）如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门． 若花圃的面积刚好为45m2，求花圃的长与宽． 24．（10分）已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB,AC的长分别为关于x的一元二次方程 的两个实数根。 （1）（3分）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）（3分）当k=2时，请判断△ABC的形状