24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为4，点P的坐标为（3，4），则点P的位置为（　　） A．在⊙A外 B．在⊙A 上 C．在⊙A 内 D．不确定 2．如图，是等边的外接圆，若，则的半径是（　　） A． B． C． D． 3．如图，切于点C，，的半径为，，则（　　）． A．6 B． C． D． 4．如图所示，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=15，则△PCD的周长为（　　） ​ A．15 B．12 C．20 D．30 5．如图，是的直径，是的弦，过点的切线交的延长线于点.若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，⊙O为△ABC的内切圆，AC=10，AB=8，BC=9，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为（　　） A．9 B．7 C．11 D．8 7．如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O于点D，连接CD．若∠OCD＝20°，则∠B为（　　） A．30° B．40° C．45° D．50° 8．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②若，则；③若点为的中点，则；④.其中一定正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．如图，是的切线，是切点，连接，．若，则的度数是　 　． 10．如图，AB是⊙O的直径，BD、CD分别是过⊙O上点B、C的切线，且∠BDC=110°.连接AC，则∠A=　 　°. 11．如图，是的直径，切于点A，交于点，连接，若，则　 　． 12．如图，是的直径，直线与相切于点，且在直线上取一点，连结交于点若，则的长是　 　. 13．如图，是等边三角形的外接圆，其半径为4．过点B作于点E，点P为线段上一动点（点P不与B，E重合），则的最小值为　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，C是⊙O上一点，∠PCA=∠B．求证：PC是⊙O的切线． 15．如图，点O是△ABC的内心，AO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接CD． 求证：OD＝CD． 16．如图，内接于，且为的直径，过点作的切线交的延长线于点，点在直径上，且，连接并延长交于点.连接，，试判断与的数量关系，并说明理由． 17．如图，在⊙O中，是⊙O的直径，是⊙O的弦，，垂足为.过点作⊙O的切线与的延长线交于点. （1）若 ，求 的度数； （2）若 ， ，求⊙O的半径. 18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC. （1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF； 参考答案： 1．A 2．C 3．B 4．D 5．A 6．C 7．D 8．C 9．53° 10．35 11．34 12． 或 13．6 14．证明：连接OC． ∵OB=OC， ∴∠OCB=∠B． ∵∠PCA=∠B， ∴∠OCB=∠PCA． ∵AB是直径， ∴∠ACO+∠OCB=90°， ∴∠ACO+∠PCA=90°， ∴OC⊥PC． 又∵C是⊙O上一点， ∴PC是⊙O的切线． 15．证明：如图，连接OC， ∵点O是△ABC的内心， ∴∠CAD=∠BAD，∠OCA=∠OCB， ∵∠BAD=∠BCD， ∴∠COD=∠CAD+∠OCA=∠BAD+∠OCB， ∠DCO=∠BCD+∠OCB， ∴∠COD=∠DCO， ∴△DCO是等腰三角形， ∴OD=CD． 16．解： ．理由如下： 如图，连接 ， ． 是 的切线， ， ， ， ， ， ， ， ， 又 ， ， ， ， ， ∴OF垂直平分AB ． 17．（1）解：连接 . ∵在 中， ，垂足为 ， ∴ . ∵ ， ∴ ， ∴ . ∵ 是 的切线. ∴ ， 在 中， . （2）解：∵在 中， ，垂足为 ， ∴ . 设 的半径为 . 在 中， ， 即 . 解方程，得 . 所以 的半径为 . 18．（1）解：直线l与⊙O相切.理由如下： 如图1所示：连接OE、OB、OC. ∵AE