24.1.4 圆周角 研学案（第一课时） 2022-2023学年人教版数学九年级上册

圆周角定理研学案 班级： 姓名： 1、 教学目标 1、 理解圆周角的概念，能运用概念辨识圆周角。 2、 掌握圆周角定理及其推论，并能进行简单应用。 3、 经历定理的探索过程，体会分类讨论、特殊到一般的转化与化归数学思想。 2、 重点难点 教学重点：圆周角概念及圆周角定理 教学难点：圆周角定理的探索过程 3、 创设情境，导入新知 如图，足球训练场上，教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练，甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说在自己的位置射门好. 如果你是教练，评一评他们的说法 . 4、 呈现问题，探究新知 （一）圆周角概念 问题：∠C、∠D是圆心角吗？图中哪个角是圆心角？ 顶点在圆心的角叫圆心角，那顶点在圆周上的角可以怎么命名呢？ 概念：圆周角： 在圆周上，两边都与圆相交，这样的角叫做圆周角. 概念辨析：判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由； （二）探究圆周角和圆心角的关系 任务1:作一个圆心角，同个小组的同学所作的圆心角度数一样. (1、2组)在图1，作一个小于180°的圆心角； (3、4组)在图2，作一个180°的圆心角； （5、6组）在图3，作一个大于180°的圆心角. 任务2：根据圆心角和弧的等价转换，请找到此时圆心角所对的弧. 任务3：作出此弧所对任意两个圆周角，并测量圆周角的度数. 问题1：和小组内的同学进行交流，你们作的圆周角一样吗？ 问题2：你作的圆周角度数是多少？这条弧所对的圆周角和圆心角有什么数量关系？ 由此可见:同弧所对的圆周角有 个，圆心角有 个. 通过测量得到： 猜想1：同弧所对的圆周角 . 猜想2：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 . 图1 图2 图3 问题3：同一条弧，圆周角有无数个，若以圆心为参照物，圆周角的位置与圆心的位置关系可分为几类？请同学作图，尝试分类. 图4 图5 图6 （3） 验证猜想，得到定理 根据圆心和圆周角的位置关系，圆周角的位置可分为3类. 问题4：哪一种情况比较特殊？容易验证？ 图7 圆心在圆周角外 图8 圆心在圆周角上 图9 圆心在圆周角内 定理 圆周角定理 推论1 推论2 图形语言 几何语言 文字语言 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 同弧或等弧所对的圆周角相等 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，900的圆周角所对的弦是直径 五、学以致用： 1、如图10，∠AOB=100°，则∠ACB= ． 2、如图11，∠BCD＝45°，则∠BOD＝　　 ． 3、如图12，线段AB是圆O的直径，AC=6，BC=8，则AB= ． 4、如图13，在足球比赛中，甲带球奔向对方球门PQ，当他带球冲到点A时，同伴乙已经助攻冲到点B，此时有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门．仅从射门角度考虑，应选择第 　　种射门方式比较好． 图10 图11 图12 图13 5、 课堂小结 这节课我学到了什么？ （1） 知识与技能： （2） 数学思想： （3） 核心素养： 学科网（北京）股份有限公司 $$