28.2解直角三角形及其应用—方位角问题 解答题专题提升训练 2022-2023学年人教版九年级数学下册

2022-2023学年人教版九年级数学下册《28.2解直角三角形及其应用—方位角问题》 解答题专题提升训练（附答案） 1．如图，灯塔B位于港口A的北偏东67.4°方向，灯塔C位于灯塔B的正东方向，C之间的距离为18km．一艘轮船在港口A的正南方向距港口46km的D处，测得灯塔C在轮船北偏东37.0°方向上（结果取整数） （参考数据：sin67.4°＝，cos67.4°＝，tan67.4°＝，sin37.0°＝，cos37.0°＝，tan37.0°＝） 2．某市开展一项全民健身跑步运动，线路需顺次经过A，B，C，D四地．如图，A，B，D地在A地北偏东30°的方向上，在C地北偏西45°的方向上，且CD＝10km，请问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少．（参考数据：） 3．甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东33°航行，乙船向南偏东57°航行2小时后，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里 4．中国人民解放军海军无锡舰（舷号：104）是我国海军最新的055型驱逐舰．2022年8月，无锡舰奔赴某海域开展为期数天的海上多科目实战化训练．如图，当到达B处时，位于A处正东方向的观测船M测得无锡舰此时位于北偏西45°方向，由位于M处正东方向120海里的观测船N测得无锡舰此时位于北偏西60°方向． （1）求A、B两处之间的距离： （2）接到上级任务指令，无锡舰需在C处作机动转弯，且∠ACD＝105° 5．如图，射线MN表示一艘轮船的航行路线，从M到N的走向为南偏东30°，A处到M处为100海里． （1）求点A到航线MN的距离； （2）在航线MN上有一点B，且∠MAB＝15°，若轮船的速度为50海里/时（结果保留根号） 6．在某海域开展的“海上联合”反潜演习中，我方军舰要到达C岛完成任务．已知军舰位于B市的南偏东25°方向上的A处，且在C岛的北偏东58°方向上，且距离C岛372 km，此时，问：我方军舰大约需要多长时间到达C岛？（参考数据：，，，） 7．如图，一支野外考察队在A点时测得目标C在他们的北偏东30°方向上，由于中间有深沟无法跨越，他们沿西北方向行进40公里后到达B处，此时目标C在队伍的北偏东60°方向上（结果保留根号）． 8．如图，指挥站A到海岸基线l的距离AB为10米，灯塔C在指挥站A的北偏东60°方向，在灯塔C西北方向上．求轮船P到海岸基线的距离． 9．某校带领九年级的学生参观红色教育基地．如图，A，B，C，D，E为一楼的五个展区，已知展区C位于展区D的南偏东60°方向的100米处，展区A，B与展区C，且展区E位于展区A的北偏东30方向的50米处，同时位于展区D的西南方向． （1）求展区C与展区E相距多少米；（结果保留根号） （2）为了让学生们感受防空洞，基地在展区A，B之间修了一条笔直的防空洞，B之间防空洞的长度．（结果精确到1米．参考数据：≈1.732） 10．如图所示的四边形ABCD是正在建设的某景区示意图，A—B—C—D—A是环绕景区的道路，点D在点A的北偏西45°方向，点C在点B的正北方向，经测量AD＝2km，并铺设若干条小路连接景区道路．其中点P在点A的正北方向，在点D的正东方向． （1）求AP的长度； （2）延长DP与BC交于点E，测得CE＝2km，设计单位设计了两种铺设小路的方案： 方案1：铺设小路DE和AP； 方案2：铺设小路CP和AP． 要使得铺设小路的总长度更短，应选择哪种铺设方案，并说明理由． 11．在奥林匹克运动的故乡古希腊，奥林匹亚阿尔菲斯河岸的岩壁上保留着古希腊人的一段格言：“如果你想聪明，跑步吧!如果你想强壮，跑步吧!”古人对聪明、强壮、健康的奔跑追求，至今仍然在爱跑步的人群中得到传承．跑步已经成为一种大众化运动，四边形ABCD是一个环湖公园的步行道，AB＝AD＝4km；C在D正东方，D在A的东北方 （1）求BC的长度（结果保留根号）； （2）小强和小刚同时从A出发，小强沿A→D→C方向跑，小刚沿A→B→C方向跑，问谁先到达终点C？（参考数据：， 12．亮亮和小明一起去草原骑马，如图，亮亮位于游客中心A的正北方向的B处，小明位于游客中心A的西北方向的C处，亮亮向正西方向匀速步行，他们在游客中心A的北偏西37°方向的点D处相遇． ​（1）填空：∠CAB＝　 　°，∠ECD＝　 　°； （2）求亮亮从B处到D处的距离； （3）求小明从C处到D处的距离．（结果保留1位小数）（参考数据：sin37°≈0.60，co337°≈0.80，tan37°≈0.75，） 13．某旅游景点湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援，位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北