24.1圆的有关性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.1圆的有关性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（　　） A．3cm B．6cm C．cm D．9cm 2．如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为（　　） A．70° B．50° C．40° D．35° 3．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（　　） A．35° B．45° C．55° D．75° 4．如图，在⊙O中，弦AB，AC互相垂直，D，E分别为AB，AC的中点，则四边形OEAD为（　　） ​ A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．直角梯形 5．如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C、D分别在两圆上，若∠ADB=110°，则∠ACB的度数为（　　） A．35° B．40° C．50° D．80° 6．已知为圆的直径，为圆周上一点，，．则的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．30° 7．如图，圆内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别相交于点E，F，若∠A＝55°，∠E＝30°，则∠F的度数为（　　） A．25° B．30° C．40° D．55° 8．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形.弦AB与DC的延长线相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC＝48°，则∠DBC的度数为（　　） A．84° B．72° C．66° D．48° 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝30°，则∠B+∠E＝　 　． 10．已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的最小值为　 　. 11．如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD＝35º，则∠DBC=　 　. 12．如图，如AE是⊙O的直径，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，AB=8cm，CD=2cm，则BE=　 　． 13．如图，AB为⊙O的直径，点P为其半圆上任意一点（不含A、B），点Q为另一半圆上一定点，若∠POA为x°，∠PQB为y°，则y与x的函数关系是　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝10cm，CD＝16cm，求AE的长． 15．如图，已知A、B、C、D四点在⊙O上，AB、CD交于点E，AD＝BC，求证：AB＝CD． 16．如图，两个圆的圆心为O，大圆半径OC，OD交小圆于点A，B，判断AB与CD的位置关系，并说明原因． 17．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O点D.点E在⊙O上. （1）若∠AOC＝40°，求∠DEB的度数； （2）若OC＝3，OA＝5，求AB的长. 18．如图，⊙O的两条弦AB、CD交于点E，OE平分∠BED． （1）求证：AB=CD； （2）若∠BED=60°，EO=2，求DE﹣AE的值． 参考答案： 1．A 2．D 3．A 4．C 5．A 6．C 7．C 8．A 9．210° 10．4 11．20° 12．6cm 13．，且0＜x＜180 14．解：∵弦CD⊥AB于点E，CD＝16cm， ∴CE＝CD＝8cm． 在Rt△OCE中，OC＝10cm，CE＝8cm， ∴（cm）， ∴AE＝AO+OE＝10+6＝16（cm）． 15．解：∵AD＝BC， ∴ ， ∴ ， 即 ， ∴AB＝CD． 16．解：AB∥CD．∵OA=OB，OC=OD，∴∠OAB=∠OBA，∠OCD=∠ODC，∴∠OAB= （180°﹣∠O），∠OCD= （180°﹣∠O），∴∠OAB=∠OCD，∴AB∥CD． 17．（1）解：∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB， ∴弧AD＝弧BD， ∴∠DEB＝ ∠AOC＝ ×40°＝20°； （2）解：∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB， ∴AC＝BC，即AB＝2AC， 在Rt△AOC中，AC＝ ， 则AB＝2AC＝8. 18．（1）证明：过点O作AB、CD的垂线，垂足为M、N，如图1， ∵OE平分∠BED，且OM⊥AB，ON⊥CD，∴OM=ON，∴AB=CD （2）解：如图2所示，由（1）知，OM=ON，AB=CD，OM⊥AB，ON⊥CD，∴DN=CN=AM=BM，在Rt△EON与Rt△EOM中，∵ ， ∴Rt△EON≌Rt△EOM（HL）， ∴