13.1 轴对称 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

13.1 轴对称 同步练习 八年级上册数学人教版 一、单选题 1．下列常见的数学符号，可以看成轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列体育项目的示意图是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，和关于直线l对称，点P为直线l上一点，则下列说法中错误的是（ ）    A． B．l垂直平分 B． C． D． 4．中，，点M在的内部，BM、MC的垂直平分线分别交AB、AC于点P、Q，若连接PQ恰好经过点M，则（    ）（用含的代数式表示）． A． B． C． D． 5．下面说法错误的是（    ） A．两个全等三角形的面积相等 B．两角和一边对应相等的两个三角形全等 C．三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等 D．线段是轴对称图形 6．如图，为的外角平分线上一点并且在的垂直平分线上，过作于，交的延长线于，则下列结论：；；；．其中正确的结论是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．如图，中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为（    ）      A． B． C． D． 8．点关于直线m（直线m上各点横坐标都为2）对称点的坐标是（） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在中，边上的两点D，E分别在的垂直平分线上，若，则的周长为 ． 10．如图，在中，，点为上一点，的垂直平分线交于点，将沿着折叠，点恰好和点重合，则的度数为 ． 11．已知，边、的垂直平分线交分别为P、Q两点，若，则 度． 12．如图是一个长方形纸片，将纸片沿，折叠，点A的对应点为，点D的对应点为，且点在线段上．若，则 ， ．    13．如图，在中，，以点B为圆心，长为半径画弧，与交于点D，再分别以A、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E、F，作直线，交于点G，连接，则的周长为 ． 14．如图，在中，，点是的垂直平分线与的交点，将沿着翻折得到，则的度数是    15．如图，的周长为，点D，E分别是，边上的点，沿直线折叠，使点A落在外的点处，则图中阴影部分的周长为 ．    16．如图，，，E为上一点，将沿BE翻折得到，点F在上，且，，那么的度数为 ．    三、解答题 17．如图，在中，，．用尺规在边求作一点，使（不写作法，保留作图痕迹）．    18．如图，与关于直线l对称，其中，，，．    (1)连接，写出线段与直线l的关系． (2)求的度数． (3)求的周长和的面积． 19．如图，中，的平分线上有一点，点恰好在线段的垂直平分线上，点在边上，，求证：点在线段的垂直平分线上．    20．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是数形结合的基础． [动手折一折] 小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作研究： (1)折叠纸面，若1表示的点和表示的点重合，则3表示的点与　 　表示的点重合． (2)折叠纸面，若3表示的点和表示的点重合， ①则10表示的点和 　表示的点重合； ②这时如果A，B（A在B的左侧）两点之间的距离为2026且A，B两点经折叠后重合，则点A表示的数是 　；点B表示的数是 　． ③若点A表示的数为a，点B表示的数为b，且A，B两点经折叠后重合，那么a与b之间的数量关系是 　； 21．如图，直线l垂直平分线段，，，，…是l上的点，分别量一量点，，，…到点A与点B的距离，你有什么发现？可以发现，点，，，…到点A的距离与它们到点B的距离分别相等．    定理证明 （1）为了证明该性质，珍珍画出了图形，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程． 已知：如图1，直线，垂足为C，，点P在直线l上，求证：． 知识应用 （2）如图2，在中，，，分别是边，的垂直平分线，与的交点分别为D，E，F，G，连接，，求的周长．      22．八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．    【阅读理解】如图1，在中，若，．求边上的中线的取值范围．小聪同学是这样思考的：延长至，使，连接．利用与全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围．在这个过程中小聪同学证与全等的判定方法是：__________；中线的取值范围是__________． 【阅读感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中． 【理解与应用】如图2，在中，，点是的中点，点在边上，点在边上，若．证明：． 【问题解决】如图3，在中，点是的中点，，，其中，连