2024年中考数学总复习课件：第6讲 分式方程及其应用

2024中考数学总复习课件 数学 1 第6讲 分式方程及其应用 真题小试 要点归纳 典例精析 2 真题小试 3 命题点 分式方程的构建与应用 1.（2022·江西）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人， 甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多 少人？设甲每小时采样 人，则可列分式方程为_ _________. 2.（2019·江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对 生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口 的斑马线路段 横穿双向行驶车道，其中 米，在绿灯亮时， 小明共用11秒通过 ，其中通过 的速度是通过 速度的1.2倍，求小明通过 时的速度.设小明通过 时的速度是 米/秒，根据题意列方程得_ ____________. 4 3.（2021·江西）甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2 400元购买的商品数量比乙用3 000元购买的商品数量少10件. （1）求这种商品的单价； 解：设这种商品的单价为 元. 由题意得 . 解得 . 经检验， 是原方程的根. 答：这种商品的单价为60元. 5 （2）甲、乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元，甲购买商品的 总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单 价是____元，乙两次购买这种商品的平均单价是____元； 第二次购买该商品时的单价为 ， 第二次购买该商品时甲购买的件数为 （件），第二次购买该商品 时乙购买的总价为 （元）， 甲两次购买这种商品的平均单价是 （元），乙两 次购买这种商品的平均单价是 （元）. 故答案为：48；50. 6 （3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加 油，结合（2）的计算结果，按相同______加油更合算.（填“金额”或“油量”） 金额 7 要点归纳 8 知识点一 分式方程的概念及解法 1.定义:分母中含有________ 的方程，叫做分式方程. 2.分式方程的解法 未知数 9 满分技法：解分式方程的基本思想是转化思想，即把分式方程转化为整式方程 求解.去分母时，先确定最简公分母；不漏乘没有分母的项；去分母不同于通分；若 分子是多项式，则要将其看作一个整体，加括号后再进行下一步运算；必须验根. 10 回归教材： 1.（北师大八下P128习题T1（2）改编）方程 的解为______. 2.（人教八上P154习题第1（2）题改编）若关于 的分式方程 无解， 则实数 的值为_ _______. 或 11 知识点二 分式方程的应用 1.列分式方程解应用题的一般步骤 温馨提示：解分式方程必须“双检验”：①检验所得解是否是分式方程的解；② 检验方程的解是否符合实际意义. 12 2.分式方程应用题的常考类型及数量关系 常考类型 数量关系 行程问题 时间 工程问题 工作时间 特别地，有时工作总量可以看成整体“1”，这时， 工作效率 购买问题 数量， 单价 13 回归教材： 3.（人教八上P159 T9改编）一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150 倍，用这台收割机收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦少用1小时，要使 列出的方程 正确，那么 表示的含义是( ) B A.一台收割机的工作效率 B.一个农民的工作效率 C.一台收割机收割10公顷小麦所需的时间 D.一个农民收割10公顷小麦所需的时间 14 典例精析 15 考点一 解分式方程（规范答题） 例1 解方程： . 答题模板 解：去分母，得①_________________. 去括号，得②________________. 移项、合并同类项，得③__________. 系数化为1，得④______. 检验：将 ___代入 中， ___0. 原分式方程的解为⑦_ _____. 评分标准 去分母正确，得1分 去括号正确，得1分 移项、合并同类项正确，得1分 系数化为1正确，得1分 检验正确，得1分 写出结论正确，得1分 4 16 考点二 解分式方程纠错题（易错点） 例2 （2023·浙江舟山）小丁和小迪分别解方程 ，过程如下： 小丁： 解：去分母，得 . 去括号，得 . 合并同类项，得 . 解得 . 原方程的解是 . 17 小迪： 解：去分母，得 . 去括号，得 . 合并同类项，得 . 解得 . 经检验， 是方程的增根，原方程无解. 你