第14章 整式的乘法与因式分解 单元检测 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第14章 整式的乘法与因式分解 单元检测 一、单选题 1．若（x﹣1）0＝1，则x的取值范围是（　　） A．x≠0 B．x≠1 C．x≠﹣1 D．x＞1 2．下列运算结果不为零的是（　　） A．3×0 B．0÷3 C．3－│－3 │ D．30 3．如果多项式可因式分解为，则a、b的值为（　　） A．， B．， C．， D．， 4．已知，，则的值为（　　） A．8 B．6 C．4 D．3 5．现有7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（　　） A．a＝2b B．a＝3b C．a＝3.5b D．a＝4b 6．下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（　　） A． B． C． D． 7．因式分解a2﹣4的结果是（　　） A．（a+2）（a﹣2） B．（a﹣2）2 C．（a+2）2 D．a（a﹣2） 8．若2x=3，2y=5，则2x﹣y的值为（　　） A． B． C． D．-2 9．已知a，b，c为非零的实数，则 的可能值的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 10．（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）的结果为（　　） A．232-1 B．232+1 C．232 D．216 二、填空题 11．多项式﹣3x2y3z+9x3y3z﹣6x4yz2的公因式是　 　． 12．当x＝ ﹣1时，代数式x2+2x+2的值是　 　. 13．若多项式可以被分解为，则　 　，　 　，　 　． 14．某种细菌每30秒由1个分裂成2个，经过3分，1个细菌分裂成　 　个． 15．已知（2021﹣a）（a﹣2022）＝5，则（a﹣2021）2+（a﹣2022）2＝　 　． 三、计算题 16．计算． （1）（4x2y﹣8x3y2）÷（4x2y）； （2）（5x2y3﹣4x3y2+6x）÷（6x）； （3） ； （4）[x（3﹣4x）+2x2（x﹣1）]÷（﹣2x）． 四、解答题 17．已知a，b，c是 的三边长，且满足 ＝ ， ＝ ，求 的周长． 18．仔细阅读下面例题．解答问题： 例题：已知二次三项式，x2-4x+m分解因式后有一个因式是(x+3)．求另一个因式以及m的值． 解：方法：设另一个因式为(x+n)，得x2-4x+m=(x+3)(x+n)．则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n，∴ ，解得 ，∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21. 仿照以上方法解答：已知二次三项式8x2-14x-a分解因式后有一个因式是(2x-3)．求另一个因式以及a的值． 19．若1+2+3+…+n=a，求代数式（xny）•（xn-1y2）•（xn-2y3）•…•（x2yn-1）•（xyn）的值． 20．小丽、小宁和小明同时计算，下面是他们三人的一段对话：小丽：我的答案中常数项是；小宁：我的答案中没有一次项；小明：你们说得都正确，我还知道；请你根据他们的对话确定a、b的值. 21．已知 中不含x的二次项，求a的值. 22．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，则， 即， ∴，解得． 故另一个因式为，m的值为－21． 仿照上面的方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是x-5，求另一个因式以及k的值． 23．如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图的正方形． （1）由图可以直接写出，，之间的一个等量关系是　 　； （2）根据(1)中的结论，解决下列问题：，，求的值； （3）两个正方形，如图摆放，边长分别为，若，，求图中阴影部分面积和． 学科网（北京）股份有限公司 $$