2.3 用公式法求解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2.3 用公式法求解一元二次方程 一．选择题 1．已知b2﹣4ac＞0，下列一元二次方程：①ax2+bx+c＝0；②ax2﹣2bx+c＝0；③cx2+bx+a＝0．其中一定有两个不相等的实数根的方程有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 2．若关于x的方程kx2﹣x+＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k≤1 D．k≤1且k≠0 3．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则一元二次方程2x2﹣x+k﹣1＝0的根的存在情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 4．一元二次方程x2+2x+5＝0，根的情况是（　　） A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．方程无实数根 D．方程根的情况不确定 5．下列方程中有两个相等实数根的是（　　） A．（x﹣1）（x+1）＝0 B．（x﹣1）（x﹣1）＝0 C．（x﹣1）2＝4 D．x（x﹣1）＝0 6.等腰三角形的一边长是，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 7.方程x2＋4x＋6=0的根是( ) A.x1=，x2= B.x1=6，x2= C.x1=2，x2= D.x1=x2=－ 8．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大的数，如：max{2，4}＝4，按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为（　　） A．1+或1﹣ B．1或﹣1 C．1﹣或1 D．1+或﹣1 二．填空题 1．若一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝　 　． 2.用公式法解一元二次方程﹣x2＋3x=1时，应求出a，b，c的值，则：a=　 　；b=　 　；c=　 　. 3.方程x2＋3x＋1=0的解是 ． 4.已知关于x的方程ax2－bx＋c=0的一个根是x1=，且b2－4ac=0，则此方程的另一个根x2= . 5.若8t2＋1与－4t互为相反数，则t的值为 . 6．等腰三角形三边长分别为a、b、2，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1＝0的两根，则n的值为　 　． 三．解答题 1．用指定方法解下列方程： （1）x2﹣4x+2＝0（配方法）； （2）x2+3x+2＝0（公式法）． 2.三角形的两边长分别为和，第三边的长是方程的根，试判断这个三角形的形状． 3.已知关于x的一元二次方程x2－6x＋m＋4＝0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围. (2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根. 4．已知关于x的一元二次方程x2﹣（a+2）x+a+1＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个根都是正整数，求a的最小值． 5．嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的： 由于a≠0，方程ax2+bx+c＝0变形为： x2+x＝﹣，……第一步 x2+x+（）2＝﹣+（）2，……第二步 （x+）2＝，……第三步 x+＝，……第四步 x＝．……第五步 （1）嘉淇的解法从第 　 　步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式是 　 　； （2）用配方法解方程：x2﹣2x﹣24＝0． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$