2.4 用因式分解法求解一元二次方程 同步练习 2023--2024学年北师大版数学九年级上册

2.4 用因式分解法解一元二次方程 一、单选题 1．若代数式x2+5x+2与11x+9的值相等，则x为（　　） A．x=7 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=7或x=﹣1 2. 对于任意实数a，b，定义一种新运算“☆”如下：，若，则实数m等于（       ） A．8.5 B．4 C．4或 D．4或或8.5 3. 一个三角形的两条边长分别是方程x2﹣8x+15＝0的两根，三角形的周长是12，则该三角形的面积是（　　） A．5 B．6 C．7.5 D．12 4、已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2﹣14x＋48＝0的两根，则此三角形的斜边长为（   ） A．6 B．8 C．10 D．14 5．三角形两边分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则此三角形的周长是（　　） A．11 B．13 C．11或13 D．不能确定 6．方程的解是（   ） A． B． C．或 D．或 7．分式的值为0，则( ) A．x＝－3 B．x＝－2 C．x＝－3或x＝－2 D．x＝±2 8．已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长度是关于x的方程x2﹣14x+48＝0的两个实数根，则此菱形的面积是（　　） A．20 B．24 C．48 D．不确定 二、填空题 1．方程x2﹣x=0的解是　 　． 2.如果与的值互为相反数，那么的值为          ． 3.若代数式与代数式的值相等，则          ． 4.若，则代数式的值为          ． 5. 已知等腰三角形的一边长为8，另一边长为方程的根，则该等腰三角形的周长为 ． 5．关于x的方程mx2+x﹣m+1＝0，有以下三个结论： ①当m＝0时，方程只有一个实数解； ②当m≠0时，方程有两个不相等的实数解； ③无论m取何值，方程都有一个负数解． 其中正确的是 　 　（填序号）． 三、解答题 1．解方程 （1）x2＋x－12＝0 （2）x2-3x+2=0 2已知是一元二次方程的一个根，求的值和另一个根 3.关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）写出一个m的值，使得该方程有两个不相等的实数根，并求此时方程的根． 4.对于实数a、b，定义一种新运算“a☆b”，规定如下：，例如． (1)若，则满足条件的x值为______； (2)对于，存在两个不同的数值x，求a的取值范围； (3)若时，求x的取值范围． 5．阅读材料，解答问题： 为了解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，如果我们把x2﹣1看作一个整体，然后设x2﹣1=y…①，则原方程可化为y2﹣5y+4=0，易得y1=1，y2=4． 当y=1时，即：x2﹣1=1，∴x=±； 当y=4时，即：x2﹣1=4，∴x=±， 综上所求，原方程的解为：x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣．我们把以上这种解决问题的方法通常叫换元法，这种方法它体现了数学中复杂问题简单化、把未知化成已知的转化思想；请根据这种思想完成：直接应用：解方程x4﹣x2﹣6=0． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$