5.4.2正弦函数、余弦函数的性质 学案——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高中数学必修第一册学案 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（一） 一、学习目标 1.理解周期函数的定义，会求周期函数的最小正周期. 2.根据正弦曲线、余弦曲线归纳正、余弦函数的性质. 二、知识导学 1．周期函数 （1）一般地，设函数定义域为，如果存在一个 ，使得对每一个都有，且 ，那么函数就叫做周期函数， 叫做这个函数的周期． （2）如果在周期函数的所有周期中存在一个 ，那么这个最小正数就叫做的最小正周期． （3）形如(或)的函数的周期: . 2．正弦函数、余弦函数的性质 （1）周期性 正弦函数和余弦函数(x∈R)都是周期函数，最小正周期为 , 2kπ(k∈Z且k≠0)是它们的周期． （2）奇偶性 正弦函数(x∈R)是 函数，图象关于 中心对称． 余弦函数(x∈R)是 函数，图象关于 对称． （3）对称性 正弦函数图象的对称轴 ；对称中心 ． 余弦函数图象的对称轴 ；对称中心 ． 三、典题解析 【例1】求下列函数的周期. (1)； (2)． 跟踪训练1. 求下列函数的周期. (1)； (2)． 【例2】 设函数是以2为最小正周期的周期函数，且当时，.求的值. 跟踪训练2. 设函数是以2为最小正周期的奇函数，若，求的值. 【例3】判断下列函数的奇偶性. (1)； (2)． 跟踪训练3. 判断下列函数的奇偶性. (1)； (2)． 【典例4】已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数图象的对称轴和函数图象的对称中心. 跟踪训练4. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数图象的对称轴和函数图象的对称中心. 四、当堂检测 1.函数的最小正周期________． 2.定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期为，且当时，，则的值（ ） A．　 B． C． D． 3.函数的奇偶性是（ ） A．奇函数　　　　　　 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数也是偶函数 4.求函数的最小正周期、函数图象对称轴与对称中心． 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（二） 一、学习目标 根据正弦曲线、余弦曲线归纳正、余弦函数的性质. 二、知识导学 （1）单调性 在___________________上递增，在_________________上递减． 在___________________上递增，在_________________上递减． （2）最大值与最小值 ，＝ 时，；＝ 时，． ，＝ 时，；＝ 时，． 三、典题解析 【例1】已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调区间； （3）求函数的最大值以及取得最大值时的取值集合； （4）求函数的最小值以及取得最小值时的取值集合. 跟踪训练1. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调区间； （3）求函数的最大值以及取得最大值时的取值集合； （4）求函数的最小值以及取得最小值时的取值集合. 【例2】求函数单调递增区间. 跟踪训练2. 求函数单调递减区间. 【例3】比较大小. (1)与； (2) 与 ． 跟踪训练3. 比较大小. (1)与； (2) 与 ． 【例4】求函数的最大值与最小值. 跟踪训练4. 求函数的最大值与最小值. 四、当堂检测 1.函数的值域________． 2.下列选项中，函数是减函数的区间是（ ） A.　　Ｂ.　　Ｃ.　 Ｄ. 3.比较大小. (1)与； (2)与． 4.求函数的单调区间． 5.求 的最大值和最小值，并写出取得最值时的的集合. 五、能力提升 求函数，的最大值和最小值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$