（培优讲义）第五单元 分数的意义-2023-2024学年数学五年级上册精编举一反三知识讲练（学生版+教师版）北师大版

北师大数学五年级上册 第五单元 分数的意义 知识点01：分数的再认识 认识分数：把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。同一分数所表示的具体数量不同。 认识分数单位：把一个整体“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。整体“1”分的分数越多，分数单位就越小。 分饼-认识真分数、假分数、带分数：分数包括真分数和假分数，真分数小于1，假分数大于或等于1。带分数是由整数和真分数合成的分数。 知识点02：分数与除法 1.分数与除法的关系 （1）带分数化假分数：用整数部分与分母的积加上分子的和做分子，分母不变。 （2）假分数化带分数或整数：用分子除以分母，没有余数，商是整数；有余数的，用余数作分子，商作整数部分，分母不变。 2.利用分数与除法的关系解决问题 求一个数是另一个数的几分之几，就是用一个数除以另一个数。 3. 分数基本性质 一个分数的分母不变，分子扩大到原来的若干倍，这个分数也跟着扩大到原来的若干倍；一个分数的分子不变，分母缩小到原来的几分之一，那么这个分数反而扩大到原来的几倍。 知识点03：找最大公因数、最小公倍数和约分 1. 找最大公因数-公因数和最大公因数的意义 找一组数的最大公因数的方法有： （1）列举法 （2）筛选法 （3）短除法 （4）分解质因数法。 2. 约分-约分的含义及方法 约分的方法：（1）逐次的分法：用分子和分母分别依次除以分子分母的公因数（1除外），除到分子和分母的公因数只有1为止。（2）一次的分法：用分子和分分别除以分子、分母的最大公因数。 3. 找最小公倍数-公倍数和最小公倍数的意义 找两个数（不成倍数关系）的最小公倍数还可以用大数乘以2，看是不是小数的倍数，若是，那它们的最小公倍数就是大数乘以2的积，若不是，再用大数乘以3，以此类推。 知识点04：分数的大小 比较异分母分数的大小：比较异分母分数的大小，一般要先通分，再按同分母分数大小比较的方法进行比较。 易错点01：分数的再认识 1. 图形被平均分成几部分，才能用分数表示。 2. 判断用分数所表示的具体数量的大小时，除了看把整体“1” 平均分成的份数和所取的份数外，还要看整体“1”的大小。 3. 不是所有分数的分数单位都不相同，分母不同的分数，分数单位不同；分母相同的分数，分数单位是相同的。 易错点02：真假分数、带分数 1. 分子和分母相同的分数也是假分数。 2. 带分数是假分数的另一种书写形式。 易错点03：最大公因数及约分 1.１是任何非零自然数的因数。 2.两个不同质数的最大公因数是1。 3.约分时，分子和分母可以同时除以它们的最大公因数。 4.约分时，分子和分母要约分到只含有公因数1为止。 易错点04：最小公倍数、通分及分数比较大小 1.通分时，分母乘几（0除外），分子也要同时乘几，分数的大小才能不变。 2.通分时，并不是只能选择分母的最小公倍数做公分母，只要是分母的公倍数就可以，但选择最小公倍数做公分母计算起来最简便。 3.比较分数的大小，一定先看分数单位，单位不一样的，化成相同的单位在进行比较。 考点一：分数及其意义 【典例精讲】把千克糖平均分给3个小朋友，每个小朋友分得这些糖的 。（　　） （判断正误） 【答案】（1）正确 【规范解答】解：把 千克糖平均分给3个小朋友，每个小朋友分得这些糖的 。原题说法正确。 故答案为：正确。 【思路点拨】把糖的总重量看作单位“1”，根据分数的意义结合平均分给小朋友的个数确定每个小朋友分得这些糖的几分之几即可。 【变式训练1-1】（2023五上·惠阳期末）用分数表示下面各图的涂色部分。 　 　 　 　 　 　 【变式训练1-2】（2023五上·涟水期末）聪聪在4个小正方形组成的长方形内画了两个三角形（阴影部分），他画的三角形的面积占长方形面积的（　　） A． B． C． D． 【变式训练1-3】想一想，涂一涂。 （1）涂出下面图形的 。 （2）在下面图形中涂色表示出 。 考点二：分数单位的认识与判断 【典例精讲】（2023五上·吉阳期末）9个是　 　；里面有　 　个，再添上　 　个这样的分数单位就是1。 【答案】；5；3 【规范解答】解：9个是；里面有5个，1=，所以再添上3个这样的分数单位就是1。 故答案为：；5；3。 【思路点拨】有几个分数单位分子就是几；分子是几就表示有几个分数单位。把1写成分母和分子都是8的分数，然后确定再添上分数单位的个数。 【变式训练2-1】（2023五上·婺城期末）在下图中标出表示下面各分数的点，并写上分数。 【变式训练2-2】（2023五上