14.3 因式分解 专题复习导学案 2022-—2023学年人教版数学八年级上册

专题复习：因式分解 姓名： 班级： 学号： 1． 知识点回顾 定义：把一个多项式化成了 的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 以上公式都可以用来对多项式进行因式分解，因式分解的常用方法： ①提公因式法：pa+pb+pc= ； ②公式法：a2-b2= ；a2+2ab+b2=(a b)2；a2-2ab+b2=(a b)2。 ③分组分解法：ac+ad+bc+cd=a(c+d)+b(c+d)= ④十字相乘法：a2+(p+q)a+pq= 2、 题型梳理 【题型一：因式分解计算题】 例1. 分解因式：（x2﹣y2）+（x+y）＝　 　． 【变式1-1】（1）x3y﹣16xy ； （2）﹣3a2+6ab﹣3b2 （3）（y2﹣1）2﹣6（y2﹣1）+9； （4）2a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）； 【题型二：利用因式分解求值】 例2. （1）若x2﹣（m+1）x+9是一个完全平方式，则m的值为　 　. （2）将因式分解后得，那么n等于 . 【变式2-1】把多项式分解因式得，求a、b的值． 【变式2-2】（1）把多项式x2﹣6x+m分解因式得（x+3）（x﹣n），则m+n的值是 　 　． （2）已知三次四项式分解因式后有一个因式是，试求的值及另一个因式． 【题型二：因式分解在有理数简算中的应用】 例3. 利用因式分解计算： (1)； (2)． 【变式3-1】计算：2020×512－2020×492的结果是 ． 【变式3-2】利用因式分解计算： （1） （2） 【题型三：利用因式分解确定三角形的形状】 例4. 已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC为 三角形． 【变式4-1】若△ABC三边、、满足，则△ABC是 三角形． 【变式4-2】已知：a，b，c是三角形的三边，且满足．求证：这个三角形是等边三角形． 3、 能力提升 1.先阅读下面的内容，再解决下列问题： 例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值． 解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0， ∴(m2＋2mn＋n2)＋(n2－6n＋9)＝0. ∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0. ∴m＋n＝0，n－3＝0. ∴m＝－3，n＝3. （1）若x2＋2y2－2xy＋6y＋9＝0，求x2的值； （2）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足 a2＋b2－6a－4b＋13＋|3－c|＝0，请问△ABC是怎样形状的三角形？ 4、 课堂总结 1. 因式分解的一般步骤： （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。 （2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数： 2项式可以尝试运用公式法分解因式； 3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式； 4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式 （3） 分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 2. 这节课后，你还有什么疑问吗？ 5、 课堂检测 1. 已知a＋b＝3，ab＝5，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值． 2. 如图，边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2的值为（ ） A．140　　　 B．70 C．35 D．24 6、 课后巩固 《导学案》第114~115页 学科网（北京）股份有限公司 $$