14.2.2 完全平方公式 课件 2023-2024学年 人教版八年级数学上册

14.2.2 完全平方公式 14.2 乘法公式 学习目标 1.掌握完全平方公式的基本特征,理解公式的几何背景.2.会用完全平方公式进行计算. 新课导入 壹 一块边长为a米的正方形实验田,因实际需要将其边长增加b米,形成四块实验田,以种植不同的新品种.(如图) 用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.你发现了什么呢? 整体看:(a+b)2 分步看:a2+2ab+b2 新课导入 讲授新知 贰 计算下列多项式的积 (1) (p+1)2=_=_; p2+2p+1 (2) (m+2)2=_=_; m2+4m+4 (3) (p-1)2=_=_; p2-2p+1 (4) (m-2)2=_=_; m2-4m+4 (p+1)(p+1) (m+2)(m+2) (p-1)(p-1) (m-2)(m-2) 观察计算结果,你能发现什么规律? 猜想:(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2. m2+2 2m+22 m2-2 2m+22 p2+2p+12 P2-2p+12 讲授新知 知识点1 完全平方公式 1.用多项式乘法证明: (a-b)2 =(a-b)(a-b) (a+b)2 =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2 =(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 推理验证 讲授新知 如图(1) ,边长为(a+b) 的正方形的面积是(a+b)2 . b a (1) 它的面积还可以视为两个小正方形和两个小长方形面积的和,即a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 . 所以:(a+b)2=a2+2ab+b2 2.借助几何图形推导完全平方公式 讲授新知 a-b b (2) a 它的面积还可以视为大正方形的面积减去两个小长方形面积的差,即a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 . 如图(2) ,边长为(a-b) 的正方形的面积是(a-b)2 . 所以:(a-b)2=a2-2ab+b2 讲授新知 (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2. 两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍. 完全平方公式 特点:(1)两个公式的等号左边都是一个二项式的完全平方,两者仅有一个“符号”不同; (2)两个公式的等号右边都是二次三项式,其中首尾两项是等号左边二项式中每一项的平方,中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍,两者也仅有一个“符号”不同. 讲授新知 完全平方公式计算的示例: a b 2ab a2 b2 a2 b2 2ab b a (1) 完全平方公式中的字母a,b可以是单项式,也可以是多项式,只要符合这个公式的结构特征就可以运用这个公式; (2) 完全平方公式等号右边2ab的符号取决于等号左边二项式中两项的符号,若这两项同号,则2ab的符号为“+”;若这两项异号,则2ab的符号为“-”; (3)运用完全平方公式的时候要避免出现形如(a b)2 = a2 b2 . 注意 讲授新知 例1 运用完全平方公式计算: (1) (4m+n)2 ; (2) (y- )2 . 解: (1) (4m+n)2 =(4m)2+2 4m n+n2 =16m2+8mn+n2 ; (2) (y- )2 =y2-2 y +( )2 =y2-y+ . 范例应用 例2 运用完全平方公式计算: (1) 1022 (2) 992 . (2) 992 =(100-1)2 =1002-2 100 1+12 =10 000-200+1 =9 801. 范例应用 解: (1) 1022 =(100+2)2 =1002+2 100 2+22 =10 000+400+4 =10 404 当堂训练 叁 当堂训练 1.计算:(2x-y)2=( ) A.4x2-4xy+y2 B.4x2-2xy+y2 C.4x2-y2 D.4x2+y2 2.将1052变形正确的是( ) A.1052=1002+52 B.1052=(100-5)(100+5) C.1052=1002+2 100 5+52 D.1052=1002+100 5+52 3.若(3x-a)2=9x2-bx+16,则a+b的值为( ). A.28 B.-28 C.24或-24 D.28或-28 4.下列变形中:①(b-4c)2=b2-16c2;②(a-2bc)2=a2+4abc+4b2c2;③(x+y)2=x2+xy+y2;④(4m-n)2=16m2-8mn+n2.错误的是( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ A C D A 解:(1) (-2m-n)2 =(2m+n)2 =(2m)2+2 2m n+n2 =4m2+4mn+n2 ; (2) (2x+3y)(-2x-3y) =-(2x+3y)2 =-[(2x)2+2 2x 3y+(