专题16 求解二元一次方程组（2个知识点5种题型1个中考考点）【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

专题16求解二元一次方程组（2个知识点5种题型1个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.用代入消元法解二元一次方程组（重点） 知识点2.用加减消元法解二元一次方程组（重点）（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.用适当的方法解二元一次方程组 题型2.二元一次方程组的特殊解法 题型3.二元一次方程组与其解的综合问题 题型4.二元一次方程（组）的同解问题 题型5.二元一次方程组有整数解的问题（拓展） 【方法三】 仿真实战法 考法. 解二元一次方程组 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。 2. 经历利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的过程，知道解二元一次方程组的“消元”思想，体会“化未知为已知”的化归思想。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.用代入消元法解二元一次方程组（重点） （1）用代入消元法解二元一次方程组的一般过程： ①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有（或）的代数式表示（或），即变成（或）的形式； ②将（或）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去（或），得到一个关于（或）的一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出（或）的值； ④把（或）的值代入（或）中，求（或）的值； ⑤用“”联立两个未知数的值，就是方程组的解. 要点： (1)用代入法解二元一次方程组时，应先观察各项系数的特点，尽可能选择变形后比较简单或代入后化简比较容易的方程变形； (2)变形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程组中的另一个方程； (3)要善于分析方程的特点，寻找简便的解法.如将某个未知数连同它的系数作为一个整体用含另一个未知数的代数式来表示，代入另一个方程，或直接将某一方程代入另一个方程，这种方法叫做整体代入法.整体代入法是解二元一次方程组常用的方法之一，它的运用可使运算简便，提高运算速度及准确率. 【例1】用“代入消元法”解方程组时，把②代入①后，整理可得（    ） A． B． C． D． 【变式】已知关于x，y的方程组与关于x，y的方程组的解相同，则的值为 ． 知识点2.用加减消元法解二元一次方程组（重点）（难点） 用加减消元法解二元一次方程组的一般过程： ①根据“等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，等式仍然成立”的性质，将原方程组化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式； ②根据“等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程”的性质，将变形后的两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； ④把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值； ⑤将两个未知数的值用“”联立在一起即可. 要点： 当方程组中有一个未知数的系数的绝对值相等或同一个未知数的系数成整数倍时，用加减消元法较简单. 【例2】．（2023上·广东深圳·八年级深圳中学校考期中）解下列的二元一次方程组 (1) (2) 【变式】．（2023上·河北张家口·八年级统考期中）已知方程组，则的值为 ． 【方法二】实例探索法 题型1.用适当的方法解二元一次方程组 1．（2023上·重庆·八年级重庆八中校考期中）若关于，的方程的解满足，则 ． 3. 问题“对于代数式（，是常数），当分别等于3，2，1，时，小虎同学依次求得下面四个结果：，，1，7，老师发现其中有一个结果是错误的，你能找出这个错误的结果吗？”甲、乙两位同学发表了一些见解．甲说：利用一次函数的函数值随自变量变化的规律可以解决；乙说：在直角坐标系中描点可能也会找出由此你能找出这个错误的结果吗？（    ） A． B． C．1 D．7 3.（2023上·河南郑州·八年级河南省实验中学校考期中）若关于x，y的方程组的解满足，则的值为 ． 题型2.二元一次方程组的特殊解法 4．（2023上·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）若，均为正整数，且，则的值为（    ） A．3或4或5 B．4或5 C．4 D．5 5．（2023·江苏无锡·统考中考真题）下列4组数中，不是二元一次方程的解是（    ） A． B． C． D． 题型3.二元一次方程组与其解的综合问题 6．（2023上·陕西西安·八年级统考期中）甲、乙两人都解方程组，甲看错a解得，乙看错b解得，则方程组正确的解是 ． 7．（2023上·上海浦东新·七年级统考期中）已知，，求的值是 ． 题型4.二元一次方程（组）的同解问题 8．已知方程组和有相同的解，则的值为 题型5.二元一次方程组有整数解的问题（拓