14.2.1 平方差公式 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.2.1平方差公式 14.2　乘法公式 学习目标 1.经历探索平方差公式的过程,进一步发展符号感和推理能力;会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的计算.2.通过创设问题情境,让学生在数学活动中建立平方差公式模型,感受数学公式的意义和作用,认识平方差及其几何背景,使学生明白数形结合的思想. 新课导入 壹 5米 5米 a米 (a-5) (a+5)米 相等吗？ 原来 现在 a2 (a+5)(a-5) 面积变了吗？ 新课导入 讲授新知 贰 计算下列多项式的积： (1) (x+1)(x-1)=_________=_____； (2) (m+2)(m-2)=_____________=_____； (3) (2x+1)(2x-1)=_____________=______. x·x-x+x-1 x2 -1 m·m-2m+2m-4 m2 -4 = m2 -22 2x·2x-2x+2x-1 4x2 -1 =(2x)2 -12 观察计算结果，你能发现什么规律？ =x2 -12 猜想：(a+b)(a-b)= . a2 -b2 如何证明这个等式呢？ 知识点1　平方差公式 讲授新知 1.用多项式乘法推导平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2. 讲授新知 推理验证 2.借助几何图形推导平方差公式 图中有两个边长分别为a，b的正方形，两个正方形的面积之差可以表示为a2- b2. b a a-b b 将图中右下方的长方形移动位置后，拼得一个长为(a+b)，宽为(a-b) 的长方形，其面积为 (a+b)(a-b). (a+b)(a-b)=a2-b2. 讲授新知 平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2. 特点：(1) 等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； (2) 等号右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方. 两个数的和 两个数的差 积 平方差 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 讲授新知 a b b2 a2 (4x+3)(4x-3)=(4x)2-32=16x2-9. 平方差公式计算的示例： 注意：(1) 平方差公式的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式，只要符合这个公式的结构特征就可以运用这个公式； (2) 在运用公式时，要分清楚哪个相当于公式中的a，哪个相当于公式中的b，不要混淆. 讲授新知 例1 运用平方差公式计算： (1) (3x+2)(3x-2)； (2) (-x+2y)(-x-2y) . 解：(1) (3x+2)(3x-2) =(3x)2-22 =9x2-4. (2) (-x+2y)(-x-2y) =(-x)2-(2y)2 =x2-4y2 . 分析：(1) 3x相当于a，2相当于b. (2) -x相当于a，2y相当于b. 范例应用 例2 计算： (1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)； (2) 102×98. 解：(1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) =y2-22-(y2+4y-5) =y2-4-y2-4y+5 =-4y+1； (2) 102×98 =(100+2)(100-2) =1002-22 =9 996. 只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行. 范例应用 当堂训练 叁 当堂训练 1.下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） A.(m-n)(-m-n) B.(x3-y3)(y3+x3) C.(-m+n)(m-n) D.(2x-3)(3+2x) 2.在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( ) A.(x+1)(1+x) B.( 0.1a+b)(b- 0.1 a) C.(-a+b)(a-b) D.(x2-y)(x+y2) 3.用平方差公式计算(x+1)(x-1)(x2+1)的结果正确的是( ) A.x4-1 B.x4