24.3 正多边形和圆 课后作业2023-2024学年 人教版九年级数学上册

24.3 正多边形和圆 一、选择题 1.正六边形的周长为，则它的外接圆半径为(    ) A. B. C. D. 2.正六边形的半径与边心距之比为(    ) A. B. C. D. 3.如图，两张完全相同的的正六边形纸片边长为重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片沿水平方向向左平移个单位长度，则空白部分与阴影部分面积之比是(    ) A. B. C. D. 4.如图，是正六边形的外接圆，是弧上一点，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5.正六边形内接于，正六边形的周长是，则的半径是(    ) A. B. C. D. 6.如图，与正六边形的边，分别交于点，，点为劣弧的中点．若，则点到的距离是(    ) A. B. C. D. 7.如图，正三角形内接于，其边长为，则的内接正方形的边长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 8.在半径为的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为______． 9.边长为的正六边形内接于，则的半径是___________． 10.如图，正六边形内接于若直线与相切于点，则______． 11.以半径为的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是          ． 12.如图，在正六边形中，，则它的边长是________． 13.如图，要拧开一个边长为的六角形螺帽，扳手张开的开口至少要______． 14.小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图所示，于是他绘制了如图所示的图形．图中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若所在的直线经过点，，小正六边形的面积为，则该圆的半径为______． 三、解答题） 15.如图，正方形的外接圆为，点在劣弧上不与点重合． 求的度数； 若的半径为，求正方形的边长． 16.如图所示的是以为圆心的圆，上有一点，请用尺规作图法，求作的内接正方形保留作图痕迹，不写作法 17.如图，正五边形内接于，点在上，求的度数． 18.如图，正方形内接于，是的中点，连接，，． 求证：； 求证：． 19.如图，在的内接四边形中，，，点在弧上，连接、． 求的度数； 连接、，当时，恰好为的内接正边形的一边，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键． 根据正六边形的周长是求出其边长，再根据等边三角形的性质即可得出结论． 【解答】解：正六边形的周长是， 其边长． 正六边形的边长与其外接圆半径恰好组成等边三角形， 它的外接圆半径是． 故选：． 2.【答案】  【解析】解：如图所示，设正六边形的半径为， 又该多边形为正六边形， 故， ， 为等边三角形， ， 在中，可得， 边心距， 即半径与边心距之比：． 故选D． 本题主要考查正多边形与圆的关系． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是正多边形与圆有关知识，求出正六边形和阴影部分的面积即可解决问题． 【解答】 解：正六边形的面积， 阴影部分的面积， 空白部分与阴影部分面积之比是． 故选C． 4.【答案】  【解析】解：连接，， 六边形是正六边形， ， ， 故选：． 构造圆心角，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得答案即可． 本题考查了正多边形和圆以及圆周角定理的知识，解题的关键是正确的构造圆心角，难度不大． 5.【答案】  【解析】解：连接，， 多边形是正六边形， ， ， 是等边三角形， ， 正六边形的周长是， ， 的半径是， 故选B． 连接，，根据等边三角形的性质可得的半径，进而可得出结论． 本题考查正多边形和圆的关系． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查正多边形与圆，解题的关键是学会添加常用的辅助线． 连接，过作于，根据正六边形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出答案． 【解答】 解：连接，过作于， 六边形为正六边形， ， 点为劣弧的中点， ， ， 是等边三角形，， ， ，， ， ， 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查正多边形和圆，连接、、，作于，由正方形和圆的性质求得，结合正三角形的外接圆的性质得到，由此得到关于的方程，易得． 【解答】 解：连接、、，作于， 四边形是正方形， ，， 是直径，， ． 是等边三角形，点是正三角形的外接圆圆心， 根据勾股定理可得， ，． 即的内接正方形的边长为． 故选C． 8.【答案】  【解析】解：如图所示，连接、，过作，设此正方形的边长为， ， ， 即． 故答案为：． 先根据题意画出图形，再连接、，过作，设此正方形的边长为，由垂径定理及正方形的性质得出，再由勾股定理即可求解． 本题考查的是正多边形和圆