5.2.2平行线的判定（课件）2023-—2024学年华东师大版数学七年级上册

七年级数学(上册) 河南省淮阳县西城中学 七年级数学组 华东师范大学出版社 《义务教育教科书》 一、复习导入，明确目标 平行线的画法： 把三角板的一边放在直线上； 用直尺靠 三角板的另一边； 沿直尺推 三角板; 然后过三角板画 直线;这是就画出了平行线。 一：放 二：靠 三：推 四：画 5.2.2 平行线的判定 学习目标 1.熟练掌握平行线的判定方法 2.能灵活的利用平行线的判定方法解决一些简单的证明问题 学习重点：平行线的判定 学习难点：平行线的判定应用 1 2 a b ． Ａ 探究一 平行线的判定（重点） 请仔细阅读课本171页，要判断直线a‖b，你有办法吗? 思考：把图中的直线a,b看成被直尺所截，那么在画图过程中，什么角始终保持相等？ 1 a b ． ∠1与∠2具有什么样的位置关系？ P 2 同位角相等，两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单地说： 2 1 几何语言 ∵ ____=____（已知）， ∴ __∥__（同位角相等，两直线平行）. ∠1 ∠2 a b 2 1 例：1.如图,哪两个角相等能判定直线AB∥CD? 2．已知∠1＝54°， 当 时， AB∥CD？ 例：1.如图,哪两个角相等能判定直线AB∥CD? ∠3＝ ∠4（同位角相等两直线平行） 2．已知∠1＝54°， 当∠2＝54°时，AB∥CD （同位角相等两直线平行） 巩固训练1：如果∠1 =∠2，∠2 =∠5，∠3 =∠4 能判定哪两条直线平行? 巩固训练1： 解：(1)∵∠1 =∠2（已知） ∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行) (2)∵∠2 =∠5（已知） ∴EF∥GH(同位角相等，两直线平行) (3)∵∠3 =∠4（已知） ∴EF∥GH(同位角相等，两直线平行) 例2 如图：如果∠1=∠2，那么AB与CD平行吗？ A B C D 1 2 3 E F D A B E 1 3 2 F 例2 如图，直线AB、CD被EF所截，如果∠1=∠2， 能得出AB∥CD吗？ 证明： ∵∠1=∠2（已知） ∠2=∠3（对顶角相等） ∴∠1=∠3（等量代换） ∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行） C 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单地说： a b l 1 2 3 内错角相等，两直线平行. 几何语言 ∵ ____=____（已知）， ∴ ___∥___（内错角相等，两直线平行）. ∠1 ∠2 a b 巩固训练2 已知：∠1=∠A=∠C, (1)从∠1=∠A，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？ (2)从∠1=∠C，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？ 巩固训练2: 已知：∠1=∠A=∠C, (1)从∠1=∠A，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？ (2)从∠1=∠C，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？ 解：(1)∵∠1=∠A（已知） ∴AD∥BC(同位角相等，两直线平行) (2)∵∠1=∠C（已知） ∴DC∥AE(内错角相等，两直线平行) 例3：如图：如果∠2+∠4=180°，那么AB与CD平行吗 D A B E 1 3 4 2 C F 例3：如图：如果∠2+∠4=180°， 那么AB与CD平行吗 证明： ∵ ∠2+∠4=180°（已知） ∠3+∠4=180° ∴∠2=∠3 （等量代换） ∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行） D A B E 1 3 4 2 C F 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么两直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行 几何语言： ∵∠2+∠4=180°(已知) ∴AB∥CD（同旁内角互补，两条直线平行） C D A B E 1 3 4 2 F 29 www.1230.org 初中数学资源网 收集整理 巩固训练3 如图，已知∠ACD=70°，∠ACB=60°，∠ABC=50°.试说明:AB∥ CD. 巩固训练3 证明：∵∠ACD=70°∠ACB=60°（已知）∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=130° ∵∠ABC=50°（已知） ∴∠BCD+∠ABC=180°（等式的性质） ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 例4：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线（b⊥a,c⊥a)，这两条直线(直线b，直线c