第五单元角的度数的计算（讲义）四年级上册数学沪教版

5.5角的计算（教师版） 学习目标 能进行简单的角的加减计算. 重点:角的加减计算. 难点:角的加减计算. 知识点讲解 知识点、角的计算 [问题导入]如下图. （1） （2） [问题讲解]（1）已知∠1＝45°，∠2＝90°，要求∠AOB的度数.通过观察图形，我们发现∠AOB的度数正好等于∠1和∠2的度数的和，即∠AOB＝ ∠1+∠2＝45°+90°＝135°; （2）已知∠AOB＝63°，∠1＝30°，要求∠2的度数.通过观察图形，我们发现∠2的度数正好等于∠AOB和∠1的度数的差，即∠2＝∠AOB-∠1＝ 63°-30°＝33°. [归纳总结]进行角的加减计算时，首先要认真观察，找出各个角之间的关系，然后代入相应的数值计算即可.易错点 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 [误区1]选择:两个锐角的和是（　　）. A.钝角 B.直角 C.锐角 D.小于平角的角 [错解]A或B或C [错解分析]我们通过举例可以看出:如果这两个锐角是46°与47°，它的和是46°+47°＝93°，是钝角;如果这两个锐角是43°与47°，它们的和是90°，是直角;如果这两个锐角是41°与39°，它们的和是80°，是锐角.两个直角的和是平角，而锐角是小于90°的，所以它们的和也就小于180°. [错误改正]D [误区2]在一个3倍的放大镜下看20°的角，看到的角是多少度？ [错解]看到的角是60°. [错解分析]错误解答错在没有掌握决定角的大小的因素.角的大小只与角的两边张开的大小有关，从放大镜中看到的角中两条边变长了，但不能将角的两边张开的角度变大，因此，看到的角仍然是20°. [错误改正]看到的角还是20°. 角的大小只与角的两边张开的大小有关，与角的两边长度无关。 例题讲解 例题1、 已知:∠1＝80°，∠2＝60°，求∠ABC的度数. [正确解答]∠ABC＝∠1+∠2 ＝80°+60° ＝140° 例题2、已知:∠COD＝85°，∠1＝40°，求∠2的度数. [正确解答] ∠2＝∠COD-∠1 ＝85°-40° ＝45° 例题3、你能说出下面两个图中的∠1与∠2之间的关系吗？说明理由. [正确解答]两个图中的∠1与∠2相等.因为它们都是在直角（或平角）中减去同一部分余下的角，所以两个图中的∠1与∠2相等. 例题4 用三角尺画一个15°的角. [正确解答] 拓展 例题1、下图是一张长方形的纸折起来一部分后的图形，其中∠1＝ 40°，求∠2的度数. [思路分析]∠2是长方形纸折起一部分后形成的，它与它下面的重叠部分加上∠1是180°，又因为∠2与它下面重叠部分角的大小是相等的，即∠2+ ∠2+∠1＝180°，所以∠2＝（180°-∠1）÷2＝70°. [正确解答]∠2＝（180°-∠1）÷2＝70° 例题2、如图所示：45°直角三角板绕O点旋转了60°,∠AOC是几度？ ∠DOC是几度? [正确解答]∠AOC=105°，∠DOC=15°。 例题3、一张正方形的纸，剪掉一只角后，还剩（ ）只角． 　　 A.3 　　B.4 　　C.5 　　D.3、4、5都有可能 [正确解答] 例题4、如图，已知∠2=35°，求∠1、∠3分别是多少度。 [正确解答]∠1=90°-∠2=55°，∠3=90°-∠2=55° 例题5.如图所示，∠1、∠2、∠3各是多少度？ [正确解答]∠1=180°-65°=115°，∠2=180°-58°=122°∠3=65°+58°=123° 例题6.如图所示，已知∠A＝52°，∠B＝25°，∠C＝20°，求∠D的度数。 [正确解答]∠BOC=∠A+∠C=72°，∠D=∠B+∠BOC=97° 外角的性质 例题7.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小。 [正确解答]180°，提示:如图，延长BE交AC于P。 因为三角形的外角等于不相邻的两个内角之和， 则∠A+∠B＝∠BPC，∠D+∠E＝∠PFC , 而∠BPC +∠PFC +∠ C＝180°.所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180° 例题8.如图所示，三个正方形叠放在一起，那么∠1是多少度？ [正确解答]25°。提示:如图所示，其中∠2＝15°， ∠3＝50°。 可知∠1+∠4＝90°-15°＝75°， ∠1+∠5＝90°-50°＝40°， 又∠1+∠4+5＝ 90°，所以∠1＝75°+40°-90°＝25° 课后练习 1.填空. （1）把一个周角平均分成4个角，每个角是（　90　）度，是（　直　）