13.3等腰三角形 同步练习 2023—-2024学年人教版数学八年级上册

13.3等腰三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，那么这个等腰三角形的底角为（　　） A．22°50′ B．67.5° C．22°50′或67°50′ D．22.5°或67.5° 2．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 3．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若AD=3，则BD+AC=（　　） A．10 B．15 C．20 D．30. 4．已知如图：，且，则的大小是（　　） A．45° B．50° C．55° D．65° 5．如图，在中，，点在边上，且，若，，则的长为（　　） A．3 B．2.5 C．2 D．1 6．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE．若AC=5，BC=3，则BD的长为（　　） A．2.5 B．1.5 C．2 D．1 7．如图，中，，，，垂足为Q，延长MN至G，取，若的周长为12，，则周长是（　　） A．8＋2m B．8＋m C．6＋2m D．6＋m 8．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，下列四个结论：①BE＋CF＝EF；②∠BOC＝90°＋∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝mn其中正确结论的个数（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．已知： 中， ， ，则 　 　 . 10．已知一等腰三角形的两边长分别为和，则此三角形的周长为　 　． 11．如图，，，点在的垂直平分线上，若，则为　 　. 12．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=　 　． 13．已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB＝8，AC＝10，则△ADE的周长为　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，在中，，直线垂直平分线段，，求线段的长． 15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB分别交BC、AB于点D、E，且CD=DE，求∠B的度数． 16．如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD＝∠DBC，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD的中点.试探索BM和BN的关系，并证明你的结论. 17．如图所示，在等边中，点是的中点，于点，作交于点，． （1）求证：是等边三角形； （2）求的周长． 18．如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD相交于点O，连接DE． （1）判断△CDE的形状，并说明理由 （2）若AO=12，求OE的长 参考答案： 1．D 2．C 3．B 4．B 5．D 6．D 7．C 8．C 9． 10．5 11．8 12．48° 13．18 14．解：如图所示，连接AE， ∵， ∴， ∵直线DE垂直平分线段AC， ∴， ∴， ∴， ∴在中，． 15．解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE=BE， ∴∠A=∠ABE， ∵DE=CE，∠C=90°，DE⊥AB， ∴∠ABE=∠CBE， ∴∠A=∠ABE=∠CBE， ∵∠C=90°， ∴3∠CBE=90°， ∴∠CBE=30°， 即∠A=30° 16．解：BM＝BN，BM⊥BN.理由如下： 在△ABE和△DBC中 ， ∴△ABE≌△DBC（SAS）， ∴∠BAE＝∠BDC， ∴AE＝CD， ∵M、N分别是AE、CD的中点， ∴AM＝DN， 在△ABM和△DBN中， ， ∴△BAM≌△BDN（SAS）， ∴BM＝BN， ∠ABM＝∠DBN， ∵∠ABD＝∠DBC，∠ABD+∠DBC＝180° ∴∠ABD＝∠ABM+∠MBE＝90°， ∴∠MBE+∠DBN＝90°， 即：BM⊥BN， ∴BM＝BN，BM⊥BN. 17．（1）证明：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴是等边三角形； （2）解：∵，， ∴， ∴，