2022-2023学年数学八年级下册期中优化讲练测评（苏科版）专题17 分式方程

专题17 分式方程 知识讲解 分式方程的概念与解法 1.分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫分式方程。 【微点拨】 （1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数。 （2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程。 （3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程。 2.分式方程的解法 解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母。在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根。因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根。 解分式方程的一般步骤： （1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）； （2）解这个整式方程，求出整式方程的解； （3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解。 分式方程的增根与应用 1.解分式方程产生增根的原因 方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。 产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根。 【微点拨】 （1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的。根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得方程是原方程的同解方程.如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根。 （2）解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的。 2.分式方程的应用 分式方程的应用主要就是列方程解应用题。 列分式方程解应用题按下列步骤进行： （1）审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系； （2）设未知数； （3）找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程； （4）解这个分式方程； （5）验根，检验是否是增根； （6）写出答案。 同步练习 1．若数使关于的分式方程的解为正数，则的取值正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知关于x的分式方程的解满足，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为（       ） A．正数 B．负数 C．零 D．无法确定 3．为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种20%，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树x棵，可列方程（    ） A． B． C． D． 4．为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（       ） A． B． C． D． 5．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围是（　　　） A． B．且 C．且 D．且 6．关于x的分式方程3＝0有解，则实数m应满足的条件是（　　） A．m＝﹣2 B．m≠﹣2 C．m＝2 D．m≠2 7．对于实数，，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的实数运算．例如：，则方程的解是（       ） A． B． C． D． 8．八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了15min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车速度的2倍，设汽车到博物馆所需的时间为xh，则下列方程正确的是（       ） A． B． C． D． 9．分式方程的解是（       ） A．0 B．2 C．0或2 D．无解 10．已知x＝3是分式方程的解，那么实数k的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 11．方程的解是______． 12．方程的解是______． 13．定义一种新运算：，例如：，若，则______． 14．方程的解是________． 15．若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为__． 16．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元． （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，