2022-2023学年数学八年级下册期中优化讲练测评（苏科版）专题10 平行四边形

专题10平行四边形 知识讲解 平行四边形的概念与性质 （一）平行四边形的定义 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。 平行四边形的基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条。 （二）平行四边形的性质 1．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等； 2．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等； 3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分； 4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心. 【微点拨】 （1）平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系. （2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择. （3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决. 平行四边形的判定与平行线间的距离 （三）平行四边形的判定 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形. 【微点拨】 （1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四边形时，应选择较简单的方法. （2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据. （四）平行线间的距离 1.两条平行线间的距离： （1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值. （2）平行线间的距离处处相等 任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度. 两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的. 2.平行四边形的面积： 平行四边形的面积＝底×高；等底等高的平行四边形面积相等. 同步练习 1．如图，在平面直角坐标系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（　　） A．（3，1） B．（-4，1） C．（1，-1） D．（-3，1） 2．在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（ ） A．∠D=60° B．∠A=120° C．∠C+∠D=180° D．∠C+∠A=180° 3．以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（       ）个． A．1 B．2 C．3 D．无数 4．如图，是边延长线上一点，连接，，，交于点．添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形．下列错误的是（   ） A．BC∥AD B．BC=AD C．AB=CD D．∠A+∠B=180° 6．已知，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，给出下列四个条件①AB∥CD，②OA＝OC，③AD＝BC，④∠A＝∠C，任取两个条件，可得出四边形ABCD是平行四边形这一结论的情况有（　　） A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 7．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（ ） A．4s B．3s C．2s D．1s 8．在▱ABCD中，AB＜BC，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，连结CE，若▱ABCD的周长为20cm，则△CDE的周长为（　　） A．20cm B．40cm C．15cm D．10cm 9．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（　　） A．66° B．104° C．114° D．124° 10．如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，ABC的周长为28cm，则对角线AC的长为（　　） A．28cm B．18cm C．10cm D．8cm 11．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠BAD=127°，则∠BCE=____． 12．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连结OE.下列结论： ①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB·AC；③OB＝AB；④OE＝BC，成立的结