3.3.2抛物线的简单几何性质限时练-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.3.2抛物线的简单几何性质 班级：_____ _____组_____号 姓名：____________ 分数：__________ 一、单选题 1．若一动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则此动圆必过定点（    ） A． B． C． D． 2．在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（    ） A． B．2 C．1 D．4 3．已知点（x，y）在抛物线y2=4x上，则的最小值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．0 4．已知M是抛物线上的一点且在x轴上方，F是抛物线的焦点，以为始边，FM为终边的角，则等于（    ） A．16 B．20 C．4 D．8 5．抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标为（    ） A． B． C． D．0 6．设为抛物线的焦点，为该抛物线上四点，若， 则 A．2 B．4 C．6 D．8 7．已知点M在抛物线上，N为抛物线的准线l上的一点，F为抛物线的焦点，若，则直线MN的斜率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．已知为坐标原点，为抛物线的焦点，过点的直线交于、两点，直线、分别交于、，则（    ） A．的准线方程为 B． C．的最小值为 D．的最小值为 9．设抛物线E：的焦点为F，点A，B是抛物线E上不同的两点，且，则（    ） A．线段AB的中点到E的准线的距离为4 B．直线AB过原点时， C．直线AB的倾斜角的取值范围为 D．线段AB的垂直平分线过某一定点 10．已知点在抛物线的准线上，过抛物线的焦点作直线交于、两点，则（    ） A．抛物线的方程是 B． C．当时， D． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题 11．正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个正三角形的边长为 . 12．设直线l过抛物线的焦点F，且与抛物线交于P，Q两点，由P，Q分别向准线引垂线PR，QS，垂足分别为R，S，设，，M为RS的中点，O为坐标原点，则 ． 13．在抛物线上有一点，它到点的距离与它到焦点的距离之和最小，则点的坐标是 . 14．已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则△的面积为 . 15．已知点是抛物线上的两点，，点是抛物线的焦点，若，则的值为 ． 班级：_____ _____组_____号 姓名：____________ 分数：________ 三、解答题 16．已知抛物线y2＝2px(p>0)上的一点M到定点A和焦点F的距离之和的最小值等于5，求抛物线的方程． 17．已知抛物线的焦点，抛物线上一点点横坐标为2，． （1）求抛物线的方程； （2）过且倾斜角为的直线交抛物线与、两点，为坐标原点，求的面积． 参考答案： 1．B 【分析】由条件可知是抛物线的准线，根据抛物线的定义，直接求得结果. 【详解】由题可知的准线为，焦点为. 因为动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切， 利用抛物线的定义可知，动圆的圆心到抛物线焦点的距离即为半径， 说明了必定过抛物线的焦点． 故选：B 2．B 【分析】由方程可得抛物线的焦点和准线，进而由抛物线的定义可得，解之可得值． 【详解】解：由题意可得抛物线开口向右， 焦点坐标，，准线方程， 由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为4的点到准线的距离等于5， 即，解之可得. 故选：B. 3．B 【分析】将抛物线方程代入，利用二次函数的性质配方即可求最值. 【详解】因为点(x，y)在抛物线y2=4x上，所以x≥0， 因为z=x2+y2+3=x2+2x+3=(x+1)2+2， 所以当x=0时，z最小，最小值为3. 故选：B. 4．A 【分析】作出抛出线与焦半径及辅助线，利用直角三角形角所对的边等于斜边的一半及抛物线的定义，得到关于的方程，从而求得的值. 【详解】如图所示，抛物线的准线与轴相交于点，作于，过作于， 因为，所以，设， 在中，， 显然，又由抛物线的定义得， 所以，解得：，即. 故选：A. 5．B 【分析】利用抛物线定义即可求解. 【详解】抛物线可化为，焦点为，准线方程, 点的纵坐标为,由抛物线定义知：，解得：. 故选：B 6．A 【详解】分析：先求出抛物线的焦点坐标，由可得，，再利用焦半径公式可得的值. 详解：因为为抛物线的焦点，所以， 由可得， ； 化为， 由抛物线定义可得，抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离， 所以， ，故选A. 点睛：本题主要考查抛物线的定义和几何性质，以及平面向量的坐标运算，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般