精品解析：湖北省部分普通高中联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题

2023-2024学年度上学期湖北省部分普通高中联盟期中联考 高一数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 3. 命题p：“，”，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知集合，集合，，则图中阴影部分所表示集合为（ ） A. B. C. D. 6. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知，则函数的解析式为（ ） A. B. （） C. （） D. （） 8. 已知：偶函数定义域为且上有.，若，则不等式解集是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 10. 下列各组函数与的图象相同的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. ，恒成立，a的值可以为（ ） A. B. C. D. 5 12. 下列说法正确的有（ ） A. 既是偶函数又在上单调递减 B. 若命题“，”为假命题，则实数m的取值范围是 C. 若a，b，c均为实数，则“”的充要条件是“” D. 对一切实数x，不等式恒成立，则m的取值范围为 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知集合，集合，若，则实数__________． 14. 已知，，且，则的最小值是__________ 15. 若不等式的解集为，则的值为_______ 16. 已知“”是假命题,则实数取值范围为________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知集合，． （1）求； （2）求． 18. 求下列不等式的解集． （1） （2）． 19. 已知函数． （1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论； （2）求函数在区间上的最大值与最小值． 20. 已知非空集合，． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 21. 已知函数，且的解集为. （1）求的值； （2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 22. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米． （1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？ （2）当AN的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度上学期湖北省部分普通高中联盟期中联考 高一数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集定义直接计算即可. 【详解】集合，则. 故选：A 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】 由等价于，进而可求出不等式的解集. 【详解】由题意，等价于，解得， 所以不等式的解集为. 故选：C. 【点睛】本题考查分式不等式的解集，考查学生的计算能力，属于基础题. 3. 命题p：“，”，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】利用含有一个量词的否定的方法求解即可. 【详解】命题p：“，”，则为：，． 故选：C. 4. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】利用特殊值判断A，利用不等式的性质判断B、C、D； 【详解】解：对于A：当时，故A错误； 对于B：因为，所以，所以，所以，即，故B错误； 对于C：由，则，，所以，故C错误； 对于D：由，所以，所以，故D正确； 故选：D 5. 已知集合，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】图中阴影部分表示的集合是，由此能求出结果. 【详解