（专练篇四）第23章：相似三角形中的动点问题专项练习（22题）-2023-2024学年九年级数学上册典型例题系列重难点突破（华东师大版）

1 / 11 2023-2024 学年九年级数学上册典型例题系列 第 23 章：相似三角形中的动点问题专项练习（22 题） 1．如图，在 ABC 中， 90BÐ = °， 6cmAB  ， 12cmBC  ，动点 P从点 A开始沿着边 AB向 点 B以1 / scm 的速度移动，动点 Q从点 B开始沿着边 BC向点 C以 2 / scm 的速度移动，若 P、 Q两点同时开始运动，当点 P运动到点 B时停止，点 Q也随之停止，设运动时间为  st ． (1)当移动 2秒时， BPQV 的面积为多少？ (2)当移动几秒时，以 B、P、Q为顶点的三角形与 ABC 相似？ 2．如图，矩形 ABDE中， 3cmAB  ， 7BD  cm，点 C在边 ED上，且 1EC  cm，点 P在 边 BD上移动，当以 P，C，D为顶点的三角形与 ABP 相似时，求 PD的长． 3．如图，在 ABC 中， 4 cmAB  ， 3 cmAC  ， 6 cmBC  ，D是 AC上一点， 2 cmAD  ， 点 P从 C出发沿C B A  方向，以1cm / s的速度运动至点 A处，线段DP将 ABC 分成两 部分，其中一部分与 ABC 相似，设运动时间为 t． (1)当 P在线段BC上运动时， BP  ，当 P在线段 AB上运动时， BP  ．（请用含 t的代 数式表示） (2)求出满足条件的所有 t值． 2 / 11 4．如图，在 ABC 中， 10AB AC  ， 6AD  ， AD BC ．点 P从点 B出发，沿 BC方向 以每秒 4个单位长度的速度向终点C运动，当点 P不与点 ,B C重合时，过点 P作 PQ  BC交 折线 BA AC 于点Q．PQ将 ABC 分成两部分，将所得的三角形沿 PQ翻折，得到 PQEV ．点 P的运动时间为 t秒． (1)求BC的长． (2)当点 E与点C重合时，求 t的值． (3)连接QD，当 PQD△ 是等腰三角形时，求 t的值． 5．平面直角坐标系中，矩形 ABCD的边 AB在 x轴上， AB BC、 的长分别是一元二次方程 2 7 12 0x x   的两个根（BC AB ）， 2OA OB ，边CD交 y轴于点 E，动点 P以每秒1个 单位长度的速度，从点 E出发沿折线段 ED DA 向点A运动，运动的时间为 t（0 6t  ） 秒，设 BOP△ 与矩形 AOED重叠部分的面积为S． (1)求点D的坐标； (2)求S关于 t的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 3 / 11 6．如图，在Rt ABC△ 中， 90B  ， 5AC  ， 3BC  ，点 P，Q分别在BC，AB上， 3BP x ， 4 (0 1)BQ x x   ．把 PBQ 绕点 P旋转，得到 PDE ，点D落在线段 PQ上． (1)求证： PQ∥ AC； (2)若点D在 BAC 的平分线上，求 BP的长； (3)①当点 E落在 AC上时，则 BP的长为___________； ②设 PDE 与 ABC 重叠部分面积为S，试求S关于 x的函数关系式． 7．如图，在平面直角坐标系 xOy内已知点A和点 B的坐标分别为  0,6 ，  8,0 ，动点 P从 点A开始在线段 AO上以每秒 1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点 B开始在线 段 BA上以每秒 2个单位长度的速度向点A移动，设点 P，Q移动的时间为 t秒． (1)求直线 AB的解析式； (2)当 t为何值时， APQ△ 与 ABO 相似？ (3)当 t为何值时， APQ△ 的面积为 24 5 个平方单位？ 4 / 11 8．如图，已知在 ABC 中， 90A  ， 3 2AB AC  ，经过这个三角形重心的直线DE BC∥ ， 分别交边 AB、 AC于点D和点 E， P是线段DE上的一个动点，过点 P分别作 PM BC ， PF AB ，PG AC ，垂足分别为点M 、 P、G．设 BM x ，四边形 AFPG的面积为 y． (1)求PM的长； (2)求 y关于 x的函数解析式，并写出它的定义域； (3)联结MF、MG，当 PMF△ 与 PMG 相似时，求 BM的长． 9．如图，在 tR ABC 中， 90ABC  ， 6AB  ， 8BC  ，点 D是 AB的中点，动点 P从点 B出发以每秒 2个单位的速度向终点 C运动，连接 PD，作点 B关于直线 PD的对称点 Q， 连接DQ、 PQ，设 P点运动时间为 t秒  0t  ． (1)用含 t的代数式表示 PQ的长． (2)连接CQ，求CQ的最小值． (3)当 PQ所