（特别篇）第23章特别篇·相似三角形中的动点问题（五大考点）-2023-2024学年九年级数学上册典型例题系列重难点突破（华东师大版）

2023-2024学年九年级数学上册典型例题系列 第23章特别篇·相似三角形中的动点问题【五大考点】 专题解读 本专题是第23章特别篇·相似三角形中的动点问题，该专题内容以动点问题为主，考点和题型难度较大，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为五个考点，欢迎使用。 目录导航 目录 【考点一】动点与面积与相似三角形的判定 2 【考点二】动点与等腰三角形的构成问题 9 【考点三】动点与直角三角形的构成问题 14 【考点四】动点与特殊四边形的构成问题 17 【考点五】相似三角形中的动点最值问题 20 典型例题 【考点一】动点与面积与相似三角形的判定。 【典型例题】 （2020上·四川内江·九年级四川省内江市第六中学校考期中）已知如图中，，，，点从点出发，沿向点以2厘米/秒的速度移动，点从点出发，沿向点以1厘米/秒的速度移动，如果、分别从、同时出发，经过多少秒时． 【对应练习】 1．（2016上·山西太原·九年级统考期末）如图，在中，，，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么何时与相似？ 2．（2018上·河南焦作·九年级统考期中）如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接DE，设运动时间为t（s）（0＜t＜10），解答下列问题： （1）当t为何值时，△BDE的面积为7.5cm2； （2）在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得△BDE与△ABC相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由． 3．（2023上·辽宁丹东·九年级校考阶段练习）如图，在中，，，．点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒．    (1)当t为何值时，的面积等于？ (2)探究经过多少秒后，以点B，P，Q为顶点的三角形与相似？ 4．（2022上·四川雅安·九年级统考期末）如图，在矩形中，，．点，，分别从点，，三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动点，的速度均为，点的速度为，当点追上点（即点与点重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第秒时，的面积为 ．    (1)当秒时，的值是多少？ (2)若点在矩形的边上移动，当为何值时，以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形相似？请说明理由． 5．（2022上·四川内江·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且满足． (1)求点A、B的坐标； (2)若点P在y轴上，从点B出发，沿射线运动，连接（不包括），是否存在点P，使得以点为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2023上·吉林长春·八年级吉林大学附属中学校考阶段练习）如图，在中，，，，动点P从点A开始沿着边向点B以的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿着边向点C以的速度移动（不与点C重合）．若P，Q两点同时移动．    (1)当移动几秒时，的面积为？ (2)当移动几秒时，四边形的面积为？ (3)当移动几秒时，与相似？ 7．（2022上·江西九江·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系内，已知点，点．动点从点开始，在线段上以每秒个单位长度的速度向点移动，同时动点从点开始，在线段上以每秒个单位长度的速度向点移动，设点，移动的时间为．    (1)求出的长度； (2)用含有的式子表示和； (3)当为何值时，与相似? 8．（2020上·四川成都·九年级统考期中）如图所示，在矩形MBCN中，点A是边MN的中点，，．点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接DE，设运动时间为，解答下列问题： （1）求证：； （2）当t为何值时，的面积为7.5cm2； （3）在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得与相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由． 9．（2020上·四川眉山·九年级校考期中）如图所示，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒． （1）当x为何值时，PQ//BC； （2）当时，求S△BPQ：S△ABC的值； （3）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出时间x的值；若不能，说明理由． 10．（2021上·四川内江·九年级统考期末）如图，在ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB． （1）图1