第5章平面直角坐标系 典型常考题型巩固练习2023-2024学年苏科版数学八年级上册

第5章平面直角坐标系 (典型常考题型巩固练习) 【典型例题】 题型一：建立合适的平面直角坐标系 1.如图，在某平面直角坐标系的网格中，点A的坐标为，点C的坐标为，则它的坐标原点为（       ） A．点B B．点D C．点P D．点Q 2.如图是一足球场的半场平面示意图，已知球员A的位置为（－2，0），球员B的位置为（1，1），则球员C的位置为________． 3．如图．在梯形ABCD中，．在原图中建立适当的直角坐标系，并写出各顶点的坐标． 4.如图是某中学的校区平面示意图（一个方格的边长代表1个单位长度），若在平面示意图中建立平面直角坐标系，使旗杆的位置为，实验室的位置为． (1) 画出相应的平面直角坐标系； (2) 用坐标表示位置：食堂 ，图书馆 ； (3)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中分别标出办公楼和教学楼相对应的两点的位置． 5.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答下列问题： （1）在图中建立平面直角坐标系，并标出坐标原点O； （2）若体育馆位置坐标为C（1，3），请在坐标系中标出体育馆的位置C； （3）点C绕原点顺时针旋转90°得到点D，直接写出点D的坐标； （4）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积． 题型二：求点与坐标轴的距离 1.点M位于第二象限，x轴上方，到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为（       ） A． B． C． D． 2.点在第一象限，且到y轴的距离为3，直线轴，且． （1）点A的坐标为 ； （2）点C的坐标为 ． 3．已知点，根据下列条件，求出点A的坐标． （1）点A在y轴上； （2）点A到x轴的距离为 4.已知点，解答下列各题． （1）点在轴上，求出点的坐标． （2）点的坐标为，直线轴，求出点的坐标． （3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 5.在平面直角坐标系中，已知点． （1）若P到y轴的距离为2，求m的值； （2）若点P的横纵坐标相等，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，在坐标系内有一点Q，使直线轴，且线段，求点Q的坐标． 题型三：根据象限和坐标轴上点的特征求字母的取值范围 1.在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为 . 2.已知点在第二象限，则的取值范围是（       ） A． B． C． D．无解 3．点P（a+2，2a﹣5）关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是（　　） A．a＜﹣2 B．﹣2＜a C．a＜2 D．a 4.如果点P（2m+1，﹣2）在第四象限内，则m的取值范围是（　　） A．m B．m C．m D．m 5.已知m为任意实数，则点A（m，m2+1）不在（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 题型四：象限角平分线上点的特点的综合运用 1.已知点，试根据下列条件求出的值. （1）点是由点向上平移4个单位得到的； （2）轴，且； （3）两点在第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上． 2.已知点A（﹣3，2a﹣1），点B（﹣a，a﹣3）． ①若点A在第二、四象限角平分线上，求点A关于y轴的对称点A′的坐标． ②若线段AB∥x轴，求线段AB的长度． ③若点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点B的坐标． 3．在平面直角坐标系中，有点A（﹣2，a+3），B（b，b﹣3）． （1）当点A在第二象限的角平分线上时，求a的值； （2）当点B到x轴的距离是它到y轴的距离2倍时，求点B所在的象限位置． 4.在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点M在x轴上，求m的值； （2）若点M在第二象限内，求m的取值范围； （3）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值． 5.在平面直角坐标系中，M（a，b），N（c，d），对于任意的实数，我们称P（ka＋kc，kb＋kd）为点M和点N的k系和点．例如，已知M（2，3），N（1，），点M和点N的2系和点为K（6，2）．横、纵坐标都为整数的点叫做整点，已知A（1，2），B（2，0）． （1）点A和点B的系和点的坐标为________（直接写出答案）； （2）已知点C（m，2），若点B和点C的k系和点为点D，点D在第一、三象限的角平分线上． ①求m的值；②若点D为整点，且三角形BCD的内部（不包括边界）恰有3个整点，直接写出k的值 ； （3）若点E与点A关于x轴对称，点B向右平移一个单位得到点F，点H为线段BF上的动点，点P为点A和点H的k系和点，点Q为点E和点H的k系和点，k＞0，在