5.3 应用一元一次方程-水箱变高了-【高效课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步精品课件（北师大版）

北师大版 数学 七年级上册 3 应用一元一次方程----水箱变高了 第五章 一元一次方程 学习目标 1.通过分析问题中的等量关系，建立方程解决问题.（重点） 2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用.（难点） 1.解一元一次方程的一般步骤： (1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5)未知数的系数化为1. 一、导入新课 复习回顾 去括号 合并同类项 移项 去分母 2.(1)长方形的周长= ;面积= (a,b分别表示长方形的长和宽). (2)圆的周长= ，面积= (r表示圆的半径). 2a+2b ab 2πr πr2 3.(1)长方体的体积= (a,b,c分别表示长方体的长、宽、高); (2)圆柱的体积= (r表示圆柱底面圆的半径，h表示圆柱的高). abc πr2h 一、导入新课 情境导入 h r 阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？ 形状改变， 体积不变. = 思考：在这个过程中什么没有发生变化？ 问题：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少？ 探究一：图形的等积变化 二、新知探究 分析：在这个问题中的等量关系是： . 旧水箱的容积=新水箱的容积 如果设水箱的高变为x m，填写下表： 旧水箱 新水箱 底面半径/m 高/m 体积/m3 2 1.6 4 x π×22×4 π×1.62×x 5 二、新知探究 根据题意列方程：________________． 解得x＝________． 因此，水箱的高变成了________ m. π×22×4=π×1.62×x, 6.25 6.25 方法总结：体积不变，形状变化，等量关系是变化前、后两个几何体的体积是相等的，利用体积相等的关系列出方程． 列方程时，关键是找出问题中的等量关系. 6 探究二：图形的等长变化 做一做：用一根长为10m的铁丝围成一个长方形. (1)若该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各是多少？ 二、新知探究 在这个过程中什么没有发生变化？ 长方形的周长(或长与宽的和)不变 分析：在由题意可知，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：10×在解决这个问题过程中，要抓住这个等量关系. 7 二、新知探究 x m (x+1.4) m 等量关系： 长+宽=周长× 解：（1） 设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+1.4)m. 根据题意，得 解得 x =1.8 1.8+1.4=3.2 此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m. x+1.4 +x =10× 8 二、新知探究 (2)若该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？ x m (x+0.8) m 解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为（x+0.8）m. 根据题意，得 (x+0.8 +x) ×2 =10 解得 x=2.1 2.1+0.8=2.9 此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，面积为2.9×2.1=6.09(m2)， (1)中长方形的面积为3.2 × 1.8=5.76(m2). 此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09－5.76=0.33(m2). 9 二、新知探究 (3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比，又有什么变化？ x m 解得 x=2.5 正方形的面积为2.5 × 2.5 =6. 25(m2) 解：设正方形的边长为xm. 根据题意，得 4x =10 比(2)中面积增大 6. 25 -6.09=0.16（m2） 正方形的边长为2.5m 方法总结：形状改变，周长不变，根据变形前后的图形的周长相等，建立方程可解决等周长变化的图形问题． 同样长的铁丝可以围更大的地方. 10 二、新知探究 你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？关键是什么？ 1.审——通过审题找出等量关系（关