精品解析：云南省大理白族自治州大理市民族中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

大理州民族中学2023-2024学年上学期期中测试 高二数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目的要求） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 如下图，一个“心形”由两个函数的图象构成，则“心形”上部分的函数解析式可能为（ ） A. B. C. D. 6. 双曲线渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆，直线经过点，则直线被圆截得的最短弦长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是椭圆的两个焦点，P为椭圆C上一点，且，若的面积为，则（ ） A 9 B. 3 C. 4 D. 8 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知曲线表示椭圆，下列说法正确的是（ ） A. m的取值范围为 B. 若该椭圆的焦点在y轴上，则 C. 若，则该椭圆的焦距为4 D. 若椭圆的离心率为，则 10. 已知点P在双曲线C：上，，分别是双曲线C的左、右焦点，若的面积为20，则（    ） A. 点P到x轴的距离为 B. C. 为钝角三角形 D. 11. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在单调递减 D. 该图象向右平移个单位可得图象 12. 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点为线段上的动点（包含端点），则下列说法正确的是（ ） A. 该半正多面体的体积为 B. 当点运动到点时， C. 当点在线段上运动时（包含端点），始终与垂直 D. 直线与平面所成角正弦值的取值范围为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 抛物线的焦点到准线的距离是______. 14. 某汽车店有甲、乙、丙、丁、戊5种车型在售，小王从中任选2种车型试驾，则甲车型被选到的概率为_________. 15. 已知直线被圆：所截得的弦长为，则_________. 16. 如图，已知矩形中，，现沿折起，使得平面平面，连接，得到三棱锥，则其外接球的体积为_________． 四、解答题（本题共6题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 求适合下列条件的椭圆的标准方程． （1）焦距为8，且椭圆上任一点到两焦点的距离之和为12； （2）与双曲线有相同的焦点，长轴长是10． 18. 在中，内角A，B，C对的边长分别为a，b，C，且. （1）求角A； （2）若，求面积的最大值. 19. 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题： （1）这一组的频数､频率分别是多少？ （2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数､众数､中位数. （3）从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率. 20. 如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，E、F分别是AB、PD的中点.若，． （1）求证：平面； （2）求点F到平面PCE的距离． 21. 已知四棱锥（如图），四边形ABCD为正方形，面面ABCD，，M为AD中点. （1）求证：； （2）求直线PC与平面所成角的余弦值. 22. 已知椭圆焦距为，分别为左右焦点，过的直线与椭圆交于两点，的周长为8． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知结论：若点为椭圆上一点，则椭圆在该点的切线方程为．点为直线上的动点，过点作椭圆的两条不同切线，切点分别为，直线交轴于点．证明：为定点； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大理州民族中学2023-2024学年上学期期中测试 高二数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目的要求） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案