广东省东莞市众美中学2023-2024学年高三上学期数学周测7

试卷第 1页，共 4页 2023-2024 学年众美中学高三年级上学期数学学科检测题 7 一、单选题 1．集合    2, 4,6,8,10 , 1 6M N x x     ，则M N （ ） A．{2, 4} B．{2,4,6} C．{2, 4,6,8} D．{2,4,6,8,10} 2．复数 2 i 1 3i   在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知向量 (2,1) ( 2, 4)a b     ， ，则 � − � =（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知等比数列 na 的前 3项和为 168， 2 5 42a a  ，则 6a （ ） A．14 B．12 C．6 D．3 5．曲线 e 1   x y x 在点 e1, 2       处的切线方程为（ ） A． e 4 y x B． e 2 y x C． e e 4 4 y x  D． e 3e 2 4 y x  6． 512x x      的展开式中 x的系数为（ ）． A． 80 B． 40 C．40 D．80 7．已知函数  f x 的定义域为R ，  2f x  为偶函数，  2 1f x  为奇函数，则（ ） A． 1 0 2 f       B．  1 0f   C．  2 0f  D．  4 0f  8．已知函数    sin 0 4 f x x         在区间  0, 上有且仅有 2个不同的零点，给出 下列三个结论： ①  f x 在区间  0, 上有且仅有 2条对称轴； ②  f x 在区间 0, 3       上单调递增； ③的取值范围是 5 9, 4 4      . 其中正确的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、多选题 9．已知等差数列{an}的前 n项和为 Sn，若 S7＝a4，则（ ） A．a1＋a3＝0 B．a3＋a5＝0 C．S3＝S4 D．S4＝S5 试卷第 2页，共 4页 10．函数   sin( ) 0, 0,0 2 f x A x A              在一个周期内的图象如图所示，则 下列判断正确的是（ ） A． 2 n 2) 3 ( sif x x       B． ( ) 2sin 2 6 f x x       C．函数  y f x 周期为 2  D．将函数 2sin 2y x 的图象向左平移 6  可得  f x 的图象 11．已知向量 (cos ,sin )a    ， (2,1)b   ，则下列命题正确的是（ ） A． | |a b   的最大值为 5 1 B．若 | | | |a b a b      ，则 1tan 2   C．若 e  是与b  共线的单位向量，则 2 5 5( , ) 5 5 e  D．当 ( )f a b     取得最大值时， 1tan 2   12．设函数 ( )f x 的定义域为R ， π( ) 2 f x  为奇函数， π( ) 2 f x  为偶函数，当 π π[ , ] 2 2 x  时， ( ) cosf x x ，则下列结论正确的是（ ） A． 5π( ) 1 2 f   B．  f x 在 (3π,4π)上为增函数 C．点 3π( ,0) 2 是函数  f x 的一个对称中心 D．方程 ( ) lg 0f x x  仅有 5个实数解 三、填空题 13．已知 3, 4a b    ， a  与b  的夹角为 60°，则 2 3a b   在b  上的投影为 . 14．已知函数    π4sin 2 , π,0 3 f x x x        ，则  f x 的单调递增区间是 ． 15．已知双曲线 C的焦点为 ( 2,0) 和 (2,0)，离心率为 2，则 C的方程为 ． 16．在 ABC 中， 60A  ， 1BC  ，点D为 AB的中点，点 E为CD的中点，若设 ,AB a AC b     ，则 AE  可用 ,a b  表示为 ；若 1 3 BF BC   ，则 AE AF   的最大值 为 ． 五、解答题 17．在 A