第3章勾股定理 单元提优练习2023-2024学年苏科版数学八年级上册

第3章勾股定理 （单元提优练习） 1、 选择题（本题共10小题） 1.木工师傅想利用木条制作一个直角三角形，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（       ） A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．7，15，17 2.下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（       ） A．，， B．，， C． D．，， 3．一个直角三角形的两边长分别为3和4，那么它斜边长的平方为（　　） A．5或7 B．25 C．25或16 D．5 4.如图，阴影部分是一个半圆，则这个半圆的面积是（　　）． A． B． C． D． 5.如图，在矩形中，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数是（       ） A． B． C． D． 6.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（       ） A．4 cm B．4.75 cm C．6 cm D．5cm 7.若的三边、、满足，则形状为（       ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形 8.如图，一艘轮船在处测的灯塔在北偏西15°的方向上，该轮船又从处向正东方向行驶20海里到达处，测的灯塔在北偏西60°的方向上，则轮船在处时与灯塔之间的距离（即的长）为（       ） A．海里 B．海里 C．40海里 D．海里 9.如图，在中，，，，是的平分线，交于点，则的面积等于（       ） A． B． C． D． 10.如图，在中，，，，AD平分交BC于D点，E、F分别是AD，AC上的动点，则的最小值为（       ） A． B．2 C． D． 2、 填空题（本题共10小题） 11.已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 12.△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC∶AC∶AB=______． 13.若直角三角形的三边分别为a、a＋b、a＋2b，则的值为___ 14.在中，，，则______． 15.若Rt△ABC两直角边上的中线分别是AE和BD，则AE2+BD2与AB2的比值是 ． 16.已知，如图所示，Rt△ABC的周长为4+2，斜边AB的长为2，则Rt△ABC的面积为_____． 17.如图，在，，以的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，P是上一点，记正方形和正方形的面积分别为，，若，，则四边形的面积等于 ． 18.如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯____米． 19.如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 4cm，高为 6cm．如果用 一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕 n 圈到达点 B，那么所用细线 最短需要_______________cm．（结果用含 n 的代数式表示） 20.到目前为止，勾股定理的证明已超过 种，其中一种简洁易懂方法叫做“常春证法”，两个直角三角形如图摆放，已知，点F落在上，点C与点E重合，斜边与斜边交于点M，连接，，若，，则四边形的面积为 ． 3、 解答题（本题共7小题） 21.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为； （3）在图3中，画一个钝角三角形，使它的面积为4． 22.如图，在中，分别为边的中线，分别交于点D、E． (1)若，求证：； (2)若，，，求的长． 23.中国机器人创意大赛于2014年7月15日在哈尔滨开幕．如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从A处先往东走4m，又往北走1.5m，遇到障碍后又往西走2m，再转向北走4.5m处往东一拐，仅走0.5m就到达了B．问机器人从点A到点B之间的距离是多少？ 24.如图，在中，，于点，设，，，. 求证：（1）. （2）. （3）以，，为边的三角形是直角三角形. 25.如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，同时停止． (1)P、Q出发4秒后，求PQ的长； (2)当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？ (3)当点Q在边CA上运动时，出发几秒钟后，△CQB能形成直角