2.1.1等式与不等式的性质(1)——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.1.1 等式性质与不等式性质（1） 讲课人：XXX 一、导入新课 现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如：多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、跌与涨、轻与重、不超过或不少于等。类似于这样的问题，反映在数量关系上，就是相等与不等。相等用等式表示，不等用不等式表示。 长短 轻重 大小 高矮 2 一、导入新课 问题1 你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？ （1）某路段限速；； （2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量应不少于2.3%； 设该路段行驶的汽车速度为，则 ， 3 一、导入新课 （3）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； （4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 设三角形三边分别为，则 设C是直线AB外任意一点，CD垂直于AB，垂足为D，E是直线AB上不同于D任意一点，则CD<CE 问题1 你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？ 你能写出其他的可能情况吗？ 4 一、导入新课 问题2 某种杂志原本以每本2.5元的价格出售，可以售出8万本.据市场调查发现，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.如何定价才能使涨价后的总收入不低于20万元? 【解】设涨价之后的杂志每本定价元，则销售总收入为 万元.于是不等关系“总收入不低于20万元”可以用不等式表示为 ≥20. 求出不等式的解，就能知道满足条件的杂质的定价范围 如何解这个不等式呢？ 5 二、讲授新课 由于数轴上的点与实数一一对应，所以可以利用数轴上的点的位置关系来规定实数的大小关系；如图，设是两个实数，他们在数轴上所对应的点分别是A，B，当点A在点B的左边时，；当点A在点B的右边时，. 6 二、讲授新课 实数a，b大小比较的基本事实 ① ② ③ 从上述基本事实可知，要比较两个实数的大小，可转化为比较它们的差与0的大小. 7 三、例题讲解 例1比较和的大小. 解：因为 所以＞ 0是正数与负数的分界线，它为比较实数的大小提供了标杆. 8 二、探索新知 如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客. 你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？ 9 二、探索新知 10 二、探索新知 一般地，，有 当且仅当时，等号成立. 事实上，利用完全平方公式，得 因为,0，当且仅当时，等号成立.所以 因此，由两个实数大小关系的基本事实，我们得到： ，当且仅当时，等号成立. 11 四、巩固训练 1. 用不等式或不等式组表示下面的不等关系:(1)某高速公路规定通过车辆的车货总高度h(单位:m)从地面算起不能超过4m; (2)a与b的和是非负实数; 12 四、巩固训练 1. 用不等式或不等式组表示下面的不等关系:(3)如图，在一个面积小于350m2的矩形地基的中心位置上建造一个仓库，仓库的四周建成绿地，仓库的长L(单位m)大于宽W(单位:m)的4倍. 13 四、巩固训练 14 四、巩固训练 15 五、课堂小结 1、实数a，b大小比较的基本事实 ① ② ③ 2、重要不等式 一般地，，有 当且仅当时，等号成立. 16 六、课后作业 教材P42-43 习题2.1 T1、T2、T3（1）（2） 17 $$